Доказать, что при отражении светового луча от плоского зеркала выполняется следующее равенство: е2 = е1 - 2(е1

Тема вопроса: Отражение света от плоского зеркала

Объяснение:
Для начала, давайте определим некоторые основные понятия. Плоское зеркало - это гладкая поверхность, способная отражать свет. Плоскость зеркала - это плоскость, перпендикулярная нормали к поверхности зеркала, от которой происходит отражение света.

При отражении светового луча от плоского зеркала выполняется закон отражения, который гласит, что угол падения, обозначенный как угол между падающим лучом и нормалью к плоскости, равен углу отражения, обозначенному как угол между отраженным лучом и нормалью к плоскости.

Теперь давайте докажем равенство е2 = е1 - 2(е1, n)n.

Если взять вектор падающего луча е1 и нормаль к плоскости зеркала n, то скалярное произведение этих векторов, обозначенное как (е1, n), даст проекцию вектора е1 на нормаль n. Это означает, что (е1, n)n - это вектор, направленный вдоль нормали и пропорциональный е1.

Таким образом, когда мы умножаем эту проекцию на 2 и вычитаем из вектора е1, мы получаем вектор е2, направление которого образует угол отражения с нормалью.

Таким образом, равенство е2 = е1 - 2(е1, n)n выполняется при отражении светового луча от плоского зеркала.

Пример:
Допустим, падающий луч света имеет вектор е1 = (1, 0, 0), а нормаль к плоскости зеркала - вектор n = (0, 1, 0). Используя данное равенство, мы можем вычислить вектор отраженного луча е2.

Вычисления:
(е1, n) = 1 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 = 0
2(е1, n) = 2 * 0 = 0
(е1, n)n = 0 * (0, 1, 0) = (0, 0, 0)
е2 = е1 - 2(е1, n)n = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)

Таким образом, отраженный луч света имеет вектор е2 = (1, 0, 0).

Совет:
Для лучшего понимания данного равенства можно визуализировать ситуацию отражения света от плоского зеркала и представить, как векторы е1, е2 и нормаль n связаны между собой. Это поможет визуально представить себе процесс отражения и объяснить данное равенство для понимания школьника.

Проверочное упражнение:
Дан падающий луч света с вектором е1 = (0, 1, -1) и плоское зеркало с нормалью n = (0, 0, 1). Вычислите вектор отраженного луча е2 с использованием равенства е2 = е1 - 2(е1, n)n.