До какой температуры (в Кельвинах) уменьшается втрое внутренняя энергия идеального газа, взятого при температуре

Тема: Термодинамика и идеальный газ

Объяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: "давление и объем идеального газа обратно пропорциональны при постоянной температуре". Также нам понадобится уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Для начала определим, что уменьшение втрое внутренней энергии означает, что количество вещества остается постоянным (так как внутренняя энергия зависит только от количества вещества, но не от его температуры).

Зная, что внутренняя энергия идеального газа пропорциональна температуре, мы можем записать:
E/V = const, где E - внутренняя энергия, V - объем.

Таким образом, при уменьшении внутренней энергии втрое, объем также уменьшится втрое.

Подставляем значения в уравнение состояния идеального газа:

P_1 * V_1 = P_2 * V_2,

где P_1 и P_2 - давления идеального газа до и после охлаждения соответственно, V_1 и V_2 - объемы газа до и после охлаждения соответственно.

Так как только объем уменьшается, а количество вещества остается постоянным, то n_1 = n_2 = n.

Подставляем известные значения и выражаем P_2:

P_1 * V_1 = P_2 * (V_1/3),

P_2 = 3 * P_1.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить температуру в Кельвинах:

P_1 * V_1 = n * R * T_1,

3 * P_1 * (V_1/3) = n * R * T_2,

T_2 = T_1 / 3,

где T_1 и T_2 - температуры идеального газа до и после охлаждения соответственно.

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа уменьшается втрое при охлаждении до температуры, равной одной третьей исходной температуры, то есть до 150 Кельвинов.

Пример использования:
Задача: У идеального газа взятого при температуре 500 Кельвинов, уменьшилась втрое внутренняя энергия. До какой температуры (в Кельвинах) охладился газ?

Решение:
Исходная температура газа (T1) = 500 Кельвинов.
Уменьшение внутренней энергии втрое означает, что новая температура (T2) равна одной третьей исходной температуры.
T2 = T1 / 3 = 500 / 3 ≈ 166.67 Кельвинов.

Совет:
Для лучего понимания темы термодинамики и идеального газа, рекомендуется изучить законы Бойля-Мариотта, Шарля и абсолютную температуру. Знание этих основных законов поможет легче понять и решать подобные задачи.

Упражнение:
У идеального газа взятого при температуре 600 Кельвинов, уменьшилась вчетверо внутренняя энергия. До какой температуры (в Кельвинах) охладился газ?