Для достижения частоты колебаний в контуре 4 МГц при неизменной емкости, какое значение индуктивности контура

Тема урока: Индуктивность и резонансный контур

Описание:
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для резонансной частоты контура:

f = 1 / (2 * π * sqrt(L * C))

где f - частота колебаний, L - индуктивность, C - емкость контура.

Мы знаем, что требуется достичь частоты 4 МГц (4 * 10^6 Гц), и емкость контура остается неизменной. Значение π равно примерно 3.14159.

Мы можем переписать формулу следующим образом:

L = (1 / (4 * π^2 * f^2 * C)) * 10^6

Подставляя значения, получаем:

L = (1 / (4 * 3.14159^2 * (4 * 10^6)^2 * C)) * 10^6

Решив данное уравнение, получим значение индуктивности L в микроГенри (мкГн).

Дополнительный материал:
Дана емкость контура C = 10 мкФ. Найдите значение индуктивности контура L для достижения частоты колебаний в контуре 4 МГц.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить основные понятия резонансного контура, включая индуктивность и емкость.

Задание:
Для достижения частоты колебаний в контуре 2 МГц при неизменной емкости 8 мкФ, какое значение индуктивности контура требуется? Ответ указать в мкГн.

Содержание: Индуктивность контура

Разъяснение:
Чтобы найти значение индуктивности контура, необходимо использовать формулу для расчета резонансной частоты контура. Резонансная частота контура определяется по формуле:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:
\( f \) - резонансная частота контура (в герцах),
\( L \) - индуктивность контура (в Генри),
\( C \) - емкость контура (в фарадах).

Из условия задачи известна частота колебаний контура (\( f = 4 \) МГц = \( 4 \times 10^6 \) Гц) и неизменная емкость контура (\( C \)). Нужно найти значение индуктивности контура (\( L \)). Мы знаем, что \( f = 1 / (2\pi\sqrt{LC}) \). Можем переставить формулу и выразить индуктивность:

\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2C} \]

Подставляем известные значения:

\[ L = \frac{1}{(2\pi \times 4 \times 10^6)^2 \times C} \]

Рассчитываем значение индуктивности и приводим его в микрогенри.

Доп. материал:
Дано:
\( f = 4 \) МГц
\( C \) (емкость) - известное значение
Найти \( L \) (индуктивность)

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания концепции индуктивности контура, рекомендуется изучить основные принципы колебательных контуров и формулы, связанные с ними. Также полезно освежить знания о величинах в физике и их соотношениях.

Закрепляющее упражнение:
Для контура с емкостью 100 пФ и требуемой резонансной частотой 10 МГц, найдите значение индуктивности контура в мкГн.