Каковы должны быть длина плеча (l3) и сила тяжести (f3) груза-противовеса массой 10 тонн, чтобы обеспечить равновесие

Содержание: Равновесие крана

Пояснение:
Для обеспечения равновесия крана необходимо, чтобы моменты сил, действующих на кран, суммировались и были равны нулю. Момент силы рассчитывается как произведение величины силы на длину плеча, по которому эта сила действует.

Из условия задачи у нас уже есть значения массы и длины плеч различных составляющих крана.

Для равновесия крана сумма моментов сил вокруг некоторой точки должна быть равна нулю. Используем это условие для решения задачи.

Сумма моментов сил вокруг точки равновесия будет состоять из момента силы тяжести груза-противовеса (f3 * l3), момента силы тяжести груза (f1 * l1) и момента силы тяжести стрелы крана (f2 * l2).

При условии, что сумма моментов сил равна нулю, мы можем записать уравнение:

(f3 * l3) + (f1 * l1) + (f2 * l2) = 0

В данном случае мы знаем массу груза-противовеса (10 тонн) и груза (5 тонн), а также их плеча (l1 = 15 м, l2 = 5 м). Нам нужно найти длину плеча (l3) и силу тяжести груза-противовеса (f3), чтобы уравнение равновесия выполнилось.

Демонстрация:
Задача: Каковы должны быть длина плеча (l3) и сила тяжести (f3) груза-противовеса массой 10 тонн, чтобы обеспечить равновесие крана, если находящийся на кране груз массой 5 тонн имеет плечо l1 силы тяжести f1, равное 15 м, а стрела крана массой 3 тонны имеет плечо l2 силы тяжести f2, равное 5 м?

Решение: Используя уравнение равновесия (f3 * l3) + (f1 * l1) + (f2 * l2) = 0, подставим известные значения: (10 т * l3) + (5 т * 15 м) + (3 т * 5 м) = 0. Решив это уравнение относительно l3, получим l3 = - (5 т * 15 м + 3 т * 5 м) / 10 т. Вычислив эту формулу, получим l3 = - 7 м.

Теперь мы знаем, что для равновесия крана длина плеча груза-противовеса должна быть равна -7 м.

Практический совет:
Для понимания равновесия крана полезно визуализировать силы и плечи на диаграмме. Разбейте диаграмму на отдельные элементы и рассмотрите взаимодействие между ними. Поймите, что если сумма моментов сил равна нулю, то кран находится в равновесии. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы отработать навыки применения уравнения равновесия.

Задача на проверку:
Кран имеет груз массой 8 тонн с плечом силы тяжести 10 м. Стрела крана массой 4 тонны имеет плечо силы тяжести 6 м. Какова должна быть длина плеча груза-противовеса, массой которого является 12 тонн, чтобы обеспечить равновесие крана? (Ответ: l3 = -5 м)