Дано образец радиоактивного материала с периодом полураспада 1000 лет. Результаты анализа показывают, что 3/4 ядер

Тема занятия: Радиоактивный распад и определение возраста образца

Разъяснение:
Радиоактивный распад - это процесс, при котором нестабильные атомные ядра превращаются в стабильные ядра путем испускания радиации. Период полураспада - это время, в течение которого половина изначального количества радиоактивного материала распадается.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти время, прошедшее с момента образования образца до настоящего момента.

Из условия задачи нам известно, что 3/4 ядер образца уже распались. Это значит, что осталось 1/4 изначального количества ядер. Так как мы знаем, что период полураспада равен 1000 лет, мы можем использовать следующую формулу:

N = N0 * (1/2)^(t/t1/2),

где N - текущее количество ядер, N0 - изначальное количество ядер, t - время, прошедшее с момента образования образца, t1/2 - период полураспада.

В нашем случае, N = 1/4 * N0 и t1/2 = 1000 лет. Решая уравнение для t, получим:

1/4 * N0 = N0 * (1/2)^(t/1000).

Сокращая N0, получим:

1/4 = (1/2)^(t/1000).

Для удобства решения, возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(1/4) = log((1/2)^(t/1000)),

-2 = (t/1000) * log(1/2).

Решая уравнение для t, получим:

t = -2000 лет.

Так как время не может быть отрицательным, ответом является возраст образца в 2000 лет.

Демонстрация:
Образец радиоактивного материала с периодом полураспада 1000 лет имеет результаты анализа, показывающие, что 3/4 ядер распались. Найдите возраст образца.

Совет:
Для лучшего понимания радиоактивного распада и определения возраста образца, рекомендуется ознакомиться с концепцией процесса радиоактивного распада, периодом полураспада и использовать формулу N = N0 * (1/2)^(t/t1/2), где N - текущее количество ядер, N0 - изначальное количество ядер, t - время, прошедшее с момента образования образца, t1/2 - период полураспада.

Проверочное упражнение:
Дан образец радиоактивного материала с периодом полураспада 500 лет. Результаты анализа показывают, что 5/8 ядер распались. Найдите возраст образца.