Что происходит со значением центробежного ускорения мотоциклиста, который движется по арене цирка диаметром 15

Тема занятия: Центробежное ускорение мотоциклиста в цирке

Описание: Центробежное ускорение возникает при движении по криволинейной траектории и направлено от центра края траектории. Для рассчета центробежного ускорения используется формула:

\[a_{цб} = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(a_{цб}\) - центробежное ускорение, \(v\) - скорость мотоциклиста, \(r\) - радиус кривизны траектории.

В данной задаче мотоциклист движется по арене цирка диаметром 15 м, что означает, что радиус кривизны траектории равен половине диаметра, т.е. \(r = \frac{{15}}{2}\).

Скорость мотоциклиста остается постоянной в течение 15 минут, но для решения задачи необходимо перевести время в систему СИ и использовать метрические единицы. 1 минута равна 60 секундам, следовательно, время в системе СИ составляет \(15 \cdot 60 = 900\) секунд.

Теперь можно рассчитать центробежное ускорение, подставив значения в формулу:

\[a_{цб} = \frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{v^2}}{{\frac{{15}}{2}}} = \frac{{v^2}}{{7.5}}\]

Дополнительный материал: Для мотоциклиста, движущегося по арене цирка диаметром 15 м со скоростью 20 м/с, центробежное ускорение будет равно:

\[a_{цб} = \frac{{20^2}}{{7.5}} = 53.33 \, \text{м/с}^2\]

Совет: Для лучего понимания темы центробежного ускорения, рекомендуется изучить связанные концепции, такие как центростремительная сила и второй закон Ньютона. Также полезно представить движение по кривой траектории как комбинацию движения прямолинейного и по дуге окружности.

Задача для проверки: Мотоциклист движется по арене цирка диаметром 10 м со скоростью 15 м/с. В какое количество раз центробежное ускорение изменится, если скорость удвоится? Подсказка: используйте формулу для центробежного ускорения и найдите его значения для двух скоростей, а затем найдите их отношение.