Через время τ1 = 16,1 с амплитуда колебаний уменьшится в η1 = 5 раз. Каков коэффициент затухания? За какое время

Содержание вопроса: Затухание колебаний

Инструкция: Затухание колебаний - это явление, при котором амплитуда колебаний с течением времени уменьшается. Коэффициент затухания (η) - это величина, определяющая насколько сильно уменьшается амплитуда колебаний за один период. Чем больше значение коэффициента затухания, тем быстрее происходит уменьшение амплитуды.

Для решения задачи у нас есть следующая информация: время первого затухания (τ1) равно 16,1 секунде и амплитуда уменьшилась в 5 раз (η1 = 5).

Коэффициент затухания можно вычислить по формуле: η = ln(ξ2/ξ1) / (2πn), где η - коэффициент затухания, ξ1 - начальная амплитуда колебаний, ξ2 - конечная амплитуда колебаний, n - количество периодов, прошедших за время затухания.

В нашем случае, ξ1 = 1 (так как начальная амплитуда не указана), ξ2 = 1/5 (так как амплитуда уменьшилась в 5 раз), n = 1 (так как время затухания составляет один период колебаний).

Подставим значения в формулу и рассчитаем коэффициент затухания.

η = ln((1/5)/1) / (2π*1) = ln(1/5) / (2π) ≈ -0.579

Таким образом, коэффициент затухания составляет примерно -0.579.

Для определения времени (τ2), за которое амплитуда уменьшится в е раз, можно использовать формулу: τ2 = ln(е)/η.

Подставим значения в формулу и рассчитаем время τ2.

τ2 = ln(е)/(-0.579) ≈ -1.725

Ответ: Коэффициент затухания составляет примерно -0.579, а время τ2, за которое амплитуда уменьшится в е раз, составляет примерно -1.725 секунды.

Совет: Для понимания этой темы, полезно освоить основные концепции гармонических колебаний и экспоненциальной функции. Также помните, что отрицательное значение коэффициента затухания указывает на убывание амплитуды.

Задача для проверки: Начальная амплитуда колебаний составляет 8, а амплитуда уменьшается в 3 раза за один период колебаний. Найдите коэффициент затухания и время, за которое амплитуда уменьшится в 2 раза.