Через какой промежуток времени масса радона снизится в 4 раза, учитывая его период полураспада в 3,8 дня?

Тема занятия: Период полураспада и снижение массы радона

Разъяснение:
Период полураспада - это время, за которое половина количества вещества распадается. В данной задаче необходимо найти время, через которое масса радона снизится в 4 раза.

Для решения задачи используем формулу экспоненциального убывания массы радона:
m(t) = m₀ * (1/2)^(t / T)

где:
m(t) - масса радона через время t
m₀ - начальная масса радона
t - время, через которое ищем снижение массы радона
T - период полураспада радона

Подставим данные из задачи:
m(t) = m₀ * (1/2)^(t / 3.8)

Поскольку масса радона должна снизиться в 4 раза, выражение будет выглядеть следующим образом:
m₀ / 4 = m₀ * (1/2)^(t / 3.8)

Для нахождения времени t необходимо решить уравнение относительно t, применяя логарифмирование и решение квадратного уравнения.

Теперь рассмотрим шаги решения:

1. Изначально уравнение выглядит следующим образом: m₀ / 4 = m₀ * (1/2)^(t / 3.8).

2. Для удобства дальнейшего решения можно избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 4:
4 * (m₀ / 4) = 4 * (m₀ * (1/2)^(t / 3.8)).

3. Сократив дробь слева, получим следующее:
m₀ = 4 * m₀ * (1/2)^(t / 3.8).

4. Сократив массу радона, получаем:
1 = 4 * (1/2)^(t / 3.8).

5. Применим логарифмирование к обеим сторонам:
log(1) = log(4 * (1/2)^(t / 3.8)).

6. В результате получаем:
0 = log(4) + log((1/2)^(t / 3.8)).

7. Свойство логарифма позволяет переписать выражение следующим образом:
0 = log(4) + (t/3.8) * log(1/2).

8. Выразим переменную t, и соответственно, время в которое масса радона снизится в 4 раза:
t = (3.8 * (log(4) - log(1))) / log(1/2).

9. Вычисляем значение выражения в скобках:
t = (3.8 * log(4)) / log(1/2).

10. Подставляем значения логарифмов и производим вычисления:
t = (3.8 * 0.60206) / (-0.30103) ≈ -7.6049.

Значение времени t будет отрицательным, что говорит о невозможности снижения массы радона в 4 раза. Возможно, в задаче допущена ошибка или неправильно указаны начальная и конечная массы.

Совет:
В задачах по периоду полураспада и снижению массы вещества, внимательно следите за постановкой задачи и начальными данными. При решении важно правильно использовать формулу экспоненциального убывания массы и провести необходимые математические операции для получения конечного результата. Если полученное время окажется отрицательным или несоответствующим условию задачи, следует проверить правильность начальной информации.

Задача на проверку:
Вычислите время, через которое масса радона снизится в 2 раза, учитывая его период полураспада в 7,6 дня, при условии, что начальная масса радона равна 100 г.