Чему равна относительная диэлектрическая проницаемость конденсатора, состоящего из двух плоских круговых обкладок

Содержание вопроса: Относительная диэлектрическая проницаемость конденсатора

Пояснение: Относительная диэлектрическая проницаемость (εᵣ) определяется как отношение емкости конденсатора с диэлектриком к емкости конденсатора без диэлектрика. По определению, емкость конденсатора (C) равна квадрату площади одной из его обкладок (A) умноженной на относительную диэлектрическую проницаемость (ε₀) вакуума, деленной на расстояние между обкладками (d):

C = (ε₀ * A) / d

В данной задаче, конденсатор состоит из двух плоских круговых обкладок радиусом r и разделенных диэлектриком толщиной d. Площадь одной обкладки равна площади круга:

A = π * r²

Теперь можем выразить емкость конденсатора:

C = (ε₀ * π * r²) / d

Чтобы найти относительную диэлектрическую проницаемость (εᵣ), нужно разделить емкость конденсатора с диэлектриком на емкость конденсатора без диэлектрика:

εᵣ = C / C₀

где C₀ - емкость конденсатора без диэлектрика.

Пример: Рассмотрим конденсатор с радиусом обкладок r = 16 см и толщиной диэлектрика d = 2 мм. Если емкость конденсатора с диэлектриком равна C = 50 μF, найдем относительную диэлектрическую проницаемость:

C₀ = (ε₀ * π * r²) / d₀

где d₀ - расстояние между обкладками без диэлектрика.

После нахождения C₀, мы можем использовать формулу для относительной диэлектрической проницаемости:

εᵣ = C / C₀

Совет: Запомните формулу для емкости конденсатора и убедитесь, что вы знаете значения констант, таких как π и ε₀. Примеры использования формулы помогут усвоить материал более основательно.

Задание для закрепления: Конденсатор состоит из двух плоских обкладок радиусом r = 10 см, разделенных диэлектриком толщиной d = 1 мм. Если емкость конденсатора с диэлектриком равна C = 30 μF, найдите относительную диэлектрическую проницаемость (εᵣ).