Чему равна масса второго спутника, если два искусственных спутника движутся вокруг однородной сферической планеты

Тема занятия: Масса спутника в зависимости от радиуса орбиты

Пояснение:
Масса спутника является одним из факторов, влияющих на его орбитальное движение вокруг планеты. Чтобы выяснить, какая масса будет у второго спутника, необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

По формуле закона всемирного тяготения:

F = G * ((m1 * m2) / r^2),

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно 6,67430 × 10^-11 м^3 * кг^−1 * с^−2), m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между центрами этих тел.

Мы знаем, что притяжение к планете одинаково для обоих спутников и что радиус орбиты первого спутника составляет 800 км, а его масса равна 50 кг.

Масса второго спутника (m2) - искомое значение. Мы можем использовать закон сохранения энергии для равенства притяжения двух спутников:

(m2 * v2^2) / r2 = (m1 * v1^2) / r1,

где v1 и v2 - скорости первого и второго спутников, а r1 и r2 - радиусы их орбит.

Так как притяжение к планете одинаково для обоих спутников, то v1 и v2 могут быть выражены через r1 и r2 следующим образом:

v1 = √(G * M / r1),
v2 = √(G * M / r2).

Здесь М - масса планеты.

Подставим значения v1 и v2 в уравнение с сохранением энергии и решим его относительно m2:

(m2 * (G * M / r2))^2 / r2 = (m1 * (G * M / r1))^2 / r1.

Решая это уравнение, мы найдем массу второго спутника m2.

Доп. материал:
Давайте решим задачу:
Дано: r1 = 800 км, m1 = 50 кг, r2 = 1600 км.
Найти: m2 (масса второго спутника).

Решение:
1. Подставим известные значения в формулы для v1 и v2:
v1 = √(G * M / r1) = √((6,67430 × 10^-11 м^3 * кг^−1 * с^−2) * M / (800 * 10^3 м)),
v2 = √(G * M / r2) = √((6,67430 × 10^-11 м^3 * кг^−1 * с^−2) * M / (1600 * 10^3 м^2)).

2. Подставим значения v1 и v2 в уравнение с сохранением энергии:
(m2 * v2^2) / r2 = (m1 * v1^2) / r1.

3. Подставим найденные значения и решим уравнение относительно m2, используя алгебраические преобразования.

4. Полученное значение m2 будет массой второго спутника.

Совет:
Для успешного решения этой задачи рекомендуется использовать описание пошагового решения и подставлять значения в формулы по одной, следуя логике и математическим правилам.

Дополнительное упражнение:
Если радиус орбиты первого спутника составляет 600 км, а его масса равна 100 кг, а радиус орбиты второго спутника равен 1200 км, найдите массу второго спутника.