Автомобиль 25 метрлик маршрутта бірлескенімен, жылдамдығын 5-тен 10 м/секундға дейін көтерді. Автомобильдің баруы

Тема урока: Движение с постоянным ускорением

Пояснение: Движение с постоянным ускорением означает, что скорость изменяется равномерно со временем. В данной задаче автомобиль движется с ускорением от 5 до 10 м/сек^2.

Чтобы найти время, за которое автомобиль проехал 25 метров, можно использовать уравнение движения:

\[ S = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где S - пройденное расстояние (25 м), u - начальная скорость (5 м/сек), a - ускорение (изменение скорости в единицу времени), t - время.

Так как у нас нет информации о конечной скорости, сначала найдём время, а затем будем использовать его, чтобы найти конечную скорость.

Шаг 1: Расстояние S = 25 метров, начальная скорость u = 5 м/сек, ускорение а меняется от 5 до 10 м/сек^2.

Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение движения:

\[ 25 = 5t + \frac{1}{2}at^2 \]

Шаг 3: Поскольку величина ускорения меняется в течение движения, мы не можем найти дефинитивное значение времени, используя одно уравнение. Мы можем только выразить время через ускорение.

Шаг 4: Для этого объединим первое и второе уравнения движения:

\[ v = u + at \]

\[ v = 5 + at \]

\[ v = 5 + 10t \]

Подстановка значения времени

\[ 25 = 5t + \frac{1}{2}a * t^2 \]

\[ 5t = 25 - \frac{1}{2}a * t^2 \]

\[ (5 + 10t) * t = 25 - \frac{1}{2}a * t^2 \]

\[ 5t + 10t^2 = 25 - \frac{a}{2} * t^2 \]

\[ 10t^2 - 10t + 25 = \frac{a}{2} * t^2 \]

\[ 20t^2 - 20t + 50 = a * t^2 \]

Шаг 5: Теперь найдем значение времени, подставив численные значения в полученное уравнение.

Автомобиль проехал 25 метров, начальная скорость 5 м/сек и ускорение изменялось от 5 до 10 м/сек^2. Чтобы найти время, подставим эти значения в уравнение выше и решим его численно.

\[ 20t^2 - 20t + 50 = 10t^2 \]

\[ 10t^2 - 20t + 50 = 0 \]

\[ t^2 - 2t + 5 = 0 \]

\[ t = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1*5}}{2*1} \]

\[ t = \frac{2 \pm \sqrt{-16}}{2} \]

\[ t = \frac{2 \pm 4i}{2} \]

Ответ: Задача не имеет реального решения, так как дискриминант в знаменателе равен отрицательному числу.

Совет: В данной задаче необходимо учитывать, что автомобиль движется с постоянным ускорением. При решении задач на движение с постоянным ускорением всегда проверяйте, здравый ли результат получается. Если дискриминант отрицателен, это означает отсутствие реального решения.

Проверочное упражнение: Представьте, что у вас есть другая задача о движении автомобиля с ускорением от 4 до 8 м/с^2 на протяжении 30 метров. Найдите время, за которое автомобиль проехал это расстояние.