а) Какой период, частоту и начальную фазу колебаний имеет пружинный маятник, если его x=0.03cos(20t+π)? б) Как выразить

Содержание вопроса: Пружинный маятник

Разъяснение: Пружинный маятник - это система, состоящая из грузика, подвешенного на пружине. Он колеблется вокруг своего равновесного положения. Для данного маятника задана функция x = 0.03cos(20t+π), где x - координата груза в зависимости от времени t.

Решение:
а) Из данного уравнения можно определить период, частоту и начальную фазу колебаний.
Период (T) - это время, за которое маятник выполняет полный цикл колебаний. В данном случае, период можно рассчитать по формуле T = 2π/ω, где ω - угловая скорость, равная 20.
T = 2π/20 = π/10.

Частота (f) колебаний - это количество полных колебаний в единицу времени. Частота связана с периодом следующим образом: f = 1/T.
f = 1/(π/10) = 10/π.

Начальная фаза - это смещение начального положения груза от положения равновесия в момент времени t = 0. В данном случае, начальная фаза равна π.

б) Для выражения зависимости скорости (v) от времени и определения сдвига фаз между колебаниями скорости и координаты используем производную функции координаты:
v = dx/dt.

Дифференцируя функцию x = 0.03cos(20t+π), получим:
v = -0.03*20sin(20t+π) = -0.6sin(20t+π).

Сдвиг фаз между колебаниями скорости и координаты составляет π/2, так как функции синуса и косинуса имеют сдвиг фаз на π/2.

в) Построим графики координаты и скорости в пределах одного периода (от t = 0 до t = T). Так как функции x и v являются периодическими, графики будут иметь синусоидальную форму.


Совет: Чтобы лучше понять пруника маятника, обратите внимание на формулы периода, частоты и скорости. Экспериментируйте с различными значениями и наблюдайте, как изменяются графики.

Проверочное упражнение: Найдите угловую скорость (ω) пружинного маятника, если его период (T) составляет 1.5 секунды.