35Б. На основе уравнения траектории движения точки y=2+8x-2x² и известия, что точка движется вдоль оси OX с постоянной

Имя: Максимальное вертикальное смещение точки на оси OY во время движения

Объяснение:
Уравнение траектории движения точки задано как y=2+8x-2x². Мы знаем, что точка движется вдоль оси OX с постоянной скоростью 1 м/с.

Чтобы найти максимальное вертикальное смещение точки на оси OY, нам необходимо найти координату y, когда первая производная y по времени равна нулю, то есть когда точка достигает максимальной высоты.

1. Найдем производную y по x. Производная от y=2+8x-2x² будет равна 8-4x.
2. Установим производную равной нулю и решим уравнение 8-4x=0, чтобы найти значение x. 8-4x=0 => 4x=8 => x=2.
3. Подставим x=2 в уравнение траектории, чтобы найти значение y в момент достижения максимальной высоты. y=2+8(2)-2(2)² => y=2+16-8 => y=10.

Таким образом, максимальное вертикальное смещение точки на оси OY во время движения составляет 10 метров. Чтобы найти модуль данного вертикального смещения, мы просто берем абсолютное значение 10, что равно 10.

Пример:
Максимальное вертикальное смещение точки на оси OY во время движения составляет 10 метров, а модуль данного вертикального смещения также равен 10.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать, как находить максимальные или минимальные значения функций. Изучите методы нахождения экстремума функций, таких как нахождение производной и приравнивание ее к нулю.

Дополнительное задание:
Дано уравнение функции движения точки: y=3+6x-2x². Найдите максимальное вертикальное смещение точки на оси OY во время движения. Каков модуль этого вертикального смещения?