3. Планета Марс имеет массу, равную 0,11 массе Земли, и находится от Солнца на расстоянии, в 1,52 раза большем

Задача:

a) Чтобы найти во сколько раз сила притяжения Марса к Солнцу меньше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Сила притяжения между двумя телами определяется из формулы:

`F = G * (m1 * m2) / r^2`

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная Ньютона (G ≈ 6,67 * 10^(-11) Н * м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

Мы знаем, что масса Марса составляет 0,11 массы Земли, а расстояние от Марса до Солнца в 1,52 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

Пусть F1 - сила притяжения Марса к Солнцу, а F2 - сила притяжения Земли к Солнцу.

Тогда отношение F1 к F2 можно выразить следующим образом:

`F1 / F2 = (G * (m_Mars * m_Sun) / r_Mars^2) / (G * (m_Earth * m_Sun) / r_Earth^2)`

Учтем, что массы Солнца в числителе и знаменателе сокращаются, и упростим выражение:

`F1 / F2 = (m_Mars / r_Mars^2) / (m_Earth / r_Earth^2)`

Подставляя данные в формулу, получаем:

`F1 / F2 = (0,11 / (1,52 * 1,52)) / 1`

Вычисляем данное выражение и получаем:

`F1 / F2 ≈ 0,04`

Таким образом, сила притяжения Марса к Солнцу меньше примерно в 0,04 раза по сравнению со силой притяжения Земли к Солнцу.

б) Чтобы найти среднюю скорость движения Марса по орбите вокруг Солнца, мы можем использовать формулу для скорости:

`v = 2πr / T`

где v - скорость движения, r - радиус орбиты, T - период обращения.

Мы знаем, что средняя скорость Земли по орбите вокруг Солнца равна 30 км/с.

Пусть v1 - скорость Марса, r1 - радиус орбиты Марса, T1 - период обращения Марса.

Тогда отношение v1 к 30 можно выразить следующим образом:

`v1 / 30 = r1 / r_Earth`

Мы знаем, что расстояние от Земли до Солнца составляет r_Earth и что расстояние от Марса до Солнца равно 1,52 * r_Earth.

Подставляя данные в формулу, получаем:

`v1 / 30 = (1,52 * r_Earth) / r_Earth`

Вычисляем данное выражение и получаем:

`v1 / 30 = 1,52`

Решаем уравнение и находим значение v1:

`v1 ≈ 45,6 км/с`

Таким образом, средняя скорость движения Марса по орбите вокруг Солнца примерно равна 45,6 км/с.

в) Чтобы найти, сколько земных лет составляет один год на Марсе, мы можем использовать формулу Галилея:

`T_Mars = T_Earth * √(r_Mars^3 / r_Earth^3)`

где T_Mars - период обращения Марса в земных годах, T_Earth - период обращения Земли вокруг Солнца в земных годах, r_Mars - расстояние от Марса до Солнца, r_Earth - расстояние от Земли до Солнца.

Мы знаем, что период обращения Земли составляет 1 земной год и что расстояние от Марса до Солнца равно 1,52 * r_Earth.

Подставляя данные в формулу, получаем:

`T_Mars = 1 * √((1,52 * r_Earth)^3 / r_Earth^3)`

Упростим выражение:

`T_Mars = √(1,52^3)`

Вычисляем данное выражение и получаем:

`T_Mars ≈ 1,88`

Таким образом, один год на Марсе составляет примерно 1,88 земных лет.