2. В герметично закрытом резервуаре объемом 10 л находятся вода и насыщенный пар. Температура содержимого резервуара

Термодинамика - Изменение температуры, давления и массы пара

Объяснение:
а) Для определения изменения абсолютной температуры воспользуемся формулой Мариотта-Гейенса: T2 / T1 = V2 / V1, где T2 - конечная температура, T1 - начальная температура, V2 - объем пара при конечной температуре, V1 - объем пара при начальной температуре. В данной задаче объем воды можно пренебречь, поэтому V2 = V1. Получаем, что T2 / T1 = V2 / V1 = 100 / 0 = бесконечность. Таким образом, абсолютная температура увеличилась бесконечное количество раз.

б) Для определения изменения давления пара воспользуемся законом Бойля-Мариотта: P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2, где P1 - начальное давление, V1 - начальный объем, T1 - начальная температура, P2 - конечное давление, V2 - конечный объем, T2 - конечная температура. В данной задаче объем воды достаточно мал по сравнению с объемом пара и можно пренебречь, поэтому V1 = V2. Также по условию задачи остается константой насыщенность пара, поэтому P1 / T1 = P2 / T2. Изменение давления пара равно отношению изменения температуры. В данной задаче температура увеличилась в 100 раз, следовательно, давление пара увеличится в 100 раз.

в) Чтобы определить изменение массы пара, воспользуемся законом Дальтона частичных давлений: P = x * P_total. Где P - парциальное давление, x - мольная доля компонента, P_total - полное давление. Масса пара прямо пропорциональна его мольной доле. Если пар остается насыщенным, его масса не изменится.

г) Для определения массы пара в конечном состоянии, воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура. При неизменном давлении и увеличении температуры количество вещества увеличивается. Масса пара в конечном состоянии будет зависеть от его объема до изменения температуры.

д) Чтобы определить минимальную массу воды, при которой пар останется насыщенным, используем уравнение состояния идеального газа. По условию задачи объем воды можно пренебречь. Пар останется насыщенным, если его парциальное давление будет равняться насыщенному парциальному давлению при данной температуре. Определяем нужное количество вещества пара и его массу.

Совет: Всегда проверяйте, можно ли пренебречь некоторыми факторами, чтобы упростить задачу. Надежно овладейте законом Бойля-Мариотта и законом Дальтона, так как они часто используются при решении задач, связанных с газами.

Задача на проверку: В герметично закрытом резервуаре находится вода объемом 3 л и насыщенный пар. Температура повышается от 25 ºC до 75 ºC. Определите:

а) Во сколько раз увеличится абсолютная температура?

б) Во сколько раз увеличится давление пара, если он остается насыщенным?

в) Во сколько раз увеличится масса пара, если он остается насыщенным?

г) Какой станет масса пара в конечном состоянии, если он остается насыщенным?

д) При какой минимальной массе воды пар останется насыщенным?

Термодинамика. Фазовые переходы вещества.
Описание: В данной задаче мы рассматриваем изменения температуры, давления и массы воды и насыщенного пара в герметично закрытом резервуаре при нагревании. Предлагаю разобрать каждый пункт задачи по порядку и дать подробные ответы на них.

Решение:
а) Абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул, причем при абсолютном нуле (-273ºC) средняя кинетическая энергия молекул равна нулю. Поэтому, разность абсолютных температур пропорциональна разности средних кинетических энергий. В данной задаче температура повышается от 0 ºC до 100 ºC, то есть абсолютная температура увеличивается в 100 градусов. Следовательно, абсолютная температура увеличилась в 100 раз.

б) Давление насыщенного пара при данной температуре зависит от его насыщенности. В данной задаче пар всегда насыщенный, следовательно, давление остается постоянным. Ответ: давление пара не изменилось.

в) Масса пара зависит от его плотности, равной массе, деленной на объем. Так как объем воды пренебрежимо мал по сравнению с объемом пара и объем меняется только за счет пара, то масса пара увеличилась в том же соотношении, что и объем. Ответ: масса пара увеличилась в 100 раз.

г) Масса пара равна массе воды, умноженной на отношение объема пара к объему воды в заданном состоянии. Так как объем воды можно пренебречь, масса пара станет равной массе воды в конечном состоянии. Ответ: масса пара станет равной массе воды в конечном состоянии.

д) Пар останется насыщенным, пока его температура будет равняться температуре кипения воды при заданном давлении. Так как в конечном состоянии пар находится при 100 ºC, то минимальная масса воды в начальном состоянии будет такой, при которой ее объем превысит объем пара при 100 ºC и этой массе вода препятствует нагреву до более высокой температуры.

Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется ознакомиться с теорией о фазовых переходах вещества и свойствах насыщенного пара.

Задание для закрепления: При какой минимальной массе воды в начальном состоянии пар останется насыщенным, если температура окружающей среды равна 100 ºC?