1. При помощи закона второго Ньютона и уравнения для сил, найдите скорость движения электрона и скорость движения Земли
1. При помощи закона второго Ньютона и уравнения для сил, найдите скорость движения электрона и скорость движения Земли по орбите. Сравните эти скорости и убедитесь, что не все величины в микромире меньше, чем в мегамире. Определите во сколько раз скорость движения электрона превышает скорость движения Земли.
2. Вычислите потенциальную, кинетическую и полную энергию для Земли, которая вращается вокруг Солнца, и для электрона в атоме водорода.
3. На основании каких фактов появилась планетарная модель атома?
4. Почему модель, описывающая движение электрона в атоме водорода, оказалась неприменимой?
2. Вычислите потенциальную, кинетическую и полную энергию для Земли, которая вращается вокруг Солнца, и для электрона в атоме водорода.
3. На основании каких фактов появилась планетарная модель атома?
4. Почему модель, описывающая движение электрона в атоме водорода, оказалась неприменимой?
15.08.2024 04:50
Написать свой ответ:
Разъяснение: Закон второго Ньютона гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение, с которым он движется. В нашем случае электрон и Земля движутся по орбитам, под действием силы, обеспечиваемой гравитацией.
Для определения скорости движения электрона по орбите применим уравнение для центростремительного ускорения:
a = v^2 / r,
где v - скорость, r - радиус орбиты (расстояние от электрона до ядра атома).
Также, в силу симметрии орбит, предположим, что радиус орбиты электрона равен радиусу орбиты Земли, то есть r_e = r.
Используем также силу гравитации, действующую на электрон и Землю:
F = G * (m_e * m_p) / r^2,
где G - гравитационная постоянная, m_e - масса электрона, m_p - масса протона (ядра атома неводорода).
Приравняв силу и ускорение, получим:
m_e * v_e^2 / r = G * (m_e * m_p) / r^2.
v_e = sqrt(G * m_p / r).
Мы можем выразить скорость движения Земли по орбите, v_p, используя знакомое нам уравнение для центростремительного ускорения:
m_p * v_p^2 / r = G * (m_p * M) / r^2,
где M - масса Солнца.
v_p = sqrt(G * M / r).
Сравниваем величины: v_e / v_p = sqrt((G * m_p / r) / (G * M / r)) = sqrt(m_p / M).
Таким образом, для электрона скорость движения превышает скорость движения Земли в sqrt(m_p / M) раз.
Демонстрация: Пусть масса протона m_p = 1.67 * 10^-27 кг, масса Солнца M = 1.989 * 10^30 кг, и радиус орбиты Земли r = 1.496 * 10^11 м. Найдем скорости движения электрона (v_e) и Земли (v_p) по их орбитам.
v_e = sqrt((6.674 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (1.67 * 10^-27 кг) / (1.496 * 10^11 м)) ≈ 2.187 * 10^6 м/с.
v_p = sqrt((6.674 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (1.989 * 10^30 кг) / (1.496 * 10^11 м)) ≈ 2.98 * 10^4 м/с.
Скорость движения электрона превышает скорость движения Земли примерно в sqrt(1.67 * 10^-27 кг / 1.989 * 10^30 кг) ≈ 1.29 * 10^28 раз.
Совет: Для понимания и применения закона Ньютона при решении подобных задач полезно вспомнить все соответствующие формулы и операции, а также иметь представление о массах тел и их расстояниях.
Задача для проверки: Пусть масса протона m_p = 1.67 * 10^-27 кг, масса Солнца M = 1.989 * 10^30 кг, и радиус орбиты Земли r = 1.496 * 10^11 м. Найдите скорости движения электрона и Земли на их орбитах. Сравните эти скорости и определите, во сколько раз скорость электрона превышает скорость Земли.