2. Какой закон описывает изменение напряжения на конденсаторе в колебательном контуре, где конденсатор имеет емкость

Тема урока: Закон изменения напряжения на конденсаторе в колебательном контуре

Объяснение:
Закон изменения напряжения на конденсаторе в колебательном контуре описывается формулой:
U(t) = U₀ * cos(ωt + φ),

где U(t) - напряжение на конденсаторе в момент времени t,
U₀ - максимальное напряжение на конденсаторе,
ω - угловая частота колебаний,
t - время,
φ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота колебаний определяется формулой:
ω = 1 / sqrt(LC),

где L - индуктивность катушки,
C - емкость конденсатора.

Таким образом, если дано, что емкость конденсатора равна 0.025 мкФ (или 25 * 10^(-6) Ф) и индуктивность катушки равна 1.013 Гн (или 1.013 * 10^(-3) Ф), то угловая частота колебаний будет равна:
ω = 1 / sqrt((1.013 * 10^(-3)) * (25 * 10^(-6))) = 621.38 рад/с.

Если в начальный момент времени заряд на конденсаторе составлял 2.5 * 10^(-6) Кл, то это означает, что максимальное напряжение на конденсаторе составит 2.5 * 10^(-6) Кл / 0.025 * 10^(-6) Ф = 100 В.

Теперь, зная максимальное напряжение на конденсаторе и угловую частоту колебаний, можно определить напряжение на обкладках конденсатора в определенный момент времени, подставив значения в формулу:
U(t) = 100 * cos(621.38t + φ).

Дополнительный материал:
У нас есть колебательный контур с конденсатором емкостью 0.025 мкФ и катушкой индуктивностью 1.013 Гн. В начальный момент времени заряд на конденсаторе составлял 2.5 * 10^(-6) Кл. Какое будет напряжение на обкладках конденсатора через 0.01 секунды?

Совет:
Для лучшего понимания закона изменения напряжения на конденсаторе в колебательном контуре рекомендуется ознакомиться с основами электрических колебаний и изучить связь между емкостью конденсатора и индуктивностью катушки с угловой частотой колебаний.

Проверочное упражнение:
Пусть в колебательном контуре с конденсатором емкостью 0.02 мкФ и катушкой индуктивностью 1 мГн начальный момент времени заряд на конденсаторе составлял 3 * 10^(-6) Кл. Какое будет напряжение на обкладках конденсатора через 0.02 секунды?

Предмет вопроса: Закон изменения напряжения на конденсаторе в колебательном контуре

Объяснение:
Закон изменения напряжения на конденсаторе в колебательном контуре описывается законом заряда конденсатора, который можно выразить следующим образом:

\[U_c(t) = U_0 \cdot \cos(\omega t + \phi),\]

где \(U_c(t)\) - напряжение на конденсаторе в момент времени \(t\), \(U_0\) - максимальное напряжение на конденсаторе, \(\omega\) - угловая частота, зависящая от индуктивности и емкости колебательного контура (\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)), \(t\) - время, \(\phi\) - начальная фаза.

Для решения задачи, нам даны следующие значения:
Емкость конденсатора (\(C\)) = 0,025 мкФ = 0,025 * 10^(-6) Ф
Индуктивность катушки (\(L\)) = 1,013 Гн

Мы также имеем начальный заряд на конденсаторе (\(Q_0\)) = 2,5 * 10^(-6) Кл

Чтобы найти максимальное напряжение (\(U_0\)) на конденсаторе, мы можем использовать следующую формулу:

\[U_0 = \frac{Q_0}{C},\]

где \(C\) - емкость конденсатора.

Ниже приведен шаг за шагом способ решения задачи:

1. Подставьте значения в формулу: \(U_0 = \frac{Q_0}{C}\)
2. Вычислите \(U_0\), используя значения \(Q_0\) и \(C\).
3. Подставьте значения \(L\) и \(C\) в формулу \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) для вычисления угловой частоты \(\omega\).
4. Подставьте значения \(U_0\), \(\omega\) и \(t\) в формулу \(U_c(t) = U_0 \cdot \cos(\omega t + \phi)\) для нахождения напряжения на конденсаторе в определенный момент времени \(t\).

Дополнительный материал:
Задача: Какое будет напряжение на обкладках конденсатора через 0,01 секунды?

Решение:
Дано:
Емкость конденсатора (C) = 0,025 мкФ = 0,025 * 10^(-6) Ф
Индуктивность катушки (L) = 1,013 Гн
Заряд на конденсаторе в начальный момент времени (Q_0) = 2,5 * 10^(-6) Кл
Время (t) = 0,01 сек

Шаги решения:
1. Вычисляем максимальное напряжение на конденсаторе (\(U_0\)): \(U_0 = \frac{Q_0}{C}\)
\(U_0 = \frac{2,5 * 10^{-6}}{0,025 * 10^{-6}} = 100V\)(округленно)

2. Вычисляем угловую частоту (\(\omega\)): \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)
\( \omega = \frac{1}{\sqrt{1,013 * 10^{-3} * 0,025 * 10^{-6}}} \approx 31415,93 rad/s\)(округленно)

3. Находим напряжение на конденсаторе в заданный момент времени: \(U_c(t) = U_0 \cdot \cos(\omega t + \phi)\)
\(U_c(t) = 100V \cdot \cos(31415,93 rad/s \cdot 0,01 s + \phi)\)

4. Вычисляем фазу (\(\phi\)) - это начальное условие, поэтому она не задана.