Ускорение материальной точки
2.3. Каков модуль ускорения материальной точки и каким образом можно записать формулу зависимости вектора ускорения
2.3. Каков модуль ускорения материальной точки и каким образом можно записать формулу зависимости вектора ускорения от времени, если материальная точка движется со скоростью v=(i-2j+3k)*t?
2.6. При условии, что частица движется со скоростью v=at(2i+3j+4k), где a=2,0 м/с^2 , найдите: а) модуль скорости частицы в момент времени t=3с ; б) вектор ускорения частицы a и его модуль; в) пройденный путь частицей с момента t1=3, 00с до момента t2=5, 00с .
2.9. Как вычислить величину тангенциального ускорения, если точка движется в плоскости и проекции ее скорости на оси прямоугольной системы координат равны Vx=6π*cos(2π*t), Vy=6π*sin(2π*t)?
2.6. При условии, что частица движется со скоростью v=at(2i+3j+4k), где a=2,0 м/с^2 , найдите: а) модуль скорости частицы в момент времени t=3с ; б) вектор ускорения частицы a и его модуль; в) пройденный путь частицей с момента t1=3, 00с до момента t2=5, 00с .
2.9. Как вычислить величину тангенциального ускорения, если точка движется в плоскости и проекции ее скорости на оси прямоугольной системы координат равны Vx=6π*cos(2π*t), Vy=6π*sin(2π*t)?
19.12.2023 19:11
Написать свой ответ:
Описание: Ускорение материальной точки - это векторная величина, которая определяет изменение скорости точки со временем. Модуль ускорения материальной точки равен длине этого вектора и можно вычислить с помощью формулы:
\|a\| = √(aх^2 + aу^2 + az^2),
где aх, aу, az - проекции вектора ускорения на оси координат.
Формулу зависимости вектора ускорения от времени можно записать, используя формулу производной вектор-функции:
a = dv/dt,
где v - вектор скорости материальной точки, t - время. В данной задаче вектор скорости дан в виде v=(i-2j+3k)*t, поэтому его производная по времени равна:
a = d/dt((i-2j+3k)*t)
= (i-2j+3k).
Демонстрация:
Задача: Найдите модуль ускорения материальной точки, движущейся со скоростью v=(i-2j+3k)*t.
Решение:
Проекции вектора ускорения: aх = 1, aу = -2, az = 3.
Модуль ускорения: \|a\| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1+4+9) = √14.
Совет: Чтобы лучше понять ускорение, обратите внимание на его направление и значение модуля. Также не забывайте использовать формулы для производной и модуля.
Задача для проверки:
Найдите модуль ускорения материальной точки по формуле \|a\| = √(aх^2 + aу^2 + az^2), если aх = 2, aу = 3, az = 4.