16.29. Який був початковий тиск газу, якщо під час ізотермічного стискання його об єм зменшився втричі, а тиск

Предмет вопроса: Изотермическое сжатие газа

Инструкция: В данной задаче мы имеем дело с изотермическим сжатием газа, что означает, что процесс происходит при постоянной температуре. В изотермическом процессе применяется закон Бойля-Мариотта, который гласит: "при постоянной температуре абсолютное давление газа обратно пропорционально его объему".

Мы знаем, что объем газа уменьшился втричи, а давление увеличилось на 460 кПа. Таким образом, мы можем записать соотношение:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа.

Мы знаем, что \(V_2 = \frac{V_1}{3}\) и \(P_2 = P_1 + 460\).

Подставляя эти значения в уравнение Бойля-Мариотта, получаем:

\(P_1 \cdot V_1 = (P_1 + 460) \cdot \frac{V_1}{3}\)

Раскрывая скобки, получаем:

\(3 \cdot P_1 \cdot V_1 = P_1 \cdot V_1 + 460 \cdot \frac{V_1}{3}\)

Упрощая выражение:

\(2 \cdot P_1 \cdot V_1 = \frac{460}{3} \cdot V_1\)

Делим обе части уравнения на \(V_1\) и упрощаем:

\(2 \cdot P_1 = \frac{460}{3}\)

Наконец, избавляемся от коэффициента 2, деля обе части уравнения на 2:

\(P_1 = \frac{\frac{460}{3}}{2}\)

\(P_1 = \frac{230}{3} \approx 76.67\) кПа

Таким образом, начальное давление газа составляет около 76.67 кПа.

Совет: Для лучшего понимания изотермического процесса важно понять, что температура газа остается постоянной во время сжатия или расширения и что давление и объем обратно пропорциональны друг другу.

Задание: В процессе изотермического сжатия газ был сжат в 4 раза, а его начальное давление составляло 200 кПа. Каким было конечное давление газа?