16.29. Який був початковий тиск газу, якщо під час ізотермічного стискання його об єм зменшився втричі, а тиск

Предмет вопроса: Изотермическое сжатие газа

Инструкция: В данной задаче мы имеем дело с изотермическим сжатием газа, что означает, что процесс происходит при постоянной температуре. В изотермическом процессе применяется закон Бойля-Мариотта, который гласит: "при постоянной температуре абсолютное давление газа обратно пропорционально его объему".

Мы знаем, что объем газа уменьшился втричи, а давление увеличилось на 460 кПа. Таким образом, мы можем записать соотношение:

$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$

где $P_1$ и $P_2$ - начальное и конечное давление соответственно, а $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объем газа.

Мы знаем, что $V_2=\frac{V_1}{3}$ и $P_2=P_1+460$.

Подставляя эти значения в уравнение Бойля-Мариотта, получаем:

$P_1\cdot V_1=(P_1+460)\cdot \frac{V_1}{3}$

Раскрывая скобки, получаем:

$3\cdot P_1\cdot V_1=P_1\cdot V_1+460\cdot \frac{V_1}{3}$

Упрощая выражение:

$2\cdot P_1\cdot V_1=\frac{460}{3}\cdot V_1$

Делим обе части уравнения на $V_1$ и упрощаем:

$2\cdot P_1=\frac{460}{3}$

Наконец, избавляемся от коэффициента 2, деля обе части уравнения на 2:

$P_1=\frac{\frac{460}{3}}{2}$

$P_1=\frac{230}{3}\approx 76.67$ кПа

Таким образом, начальное давление газа составляет около 76.67 кПа.

Совет: Для лучшего понимания изотермического процесса важно понять, что температура газа остается постоянной во время сжатия или расширения и что давление и объем обратно пропорциональны друг другу.

Задание: В процессе изотермического сжатия газ был сжат в 4 раза, а его начальное давление составляло 200 кПа. Каким было конечное давление газа?