15. Представлены векторы a, b, c, d на рисунке 14. Определите: а) начальные и конечные координаты каждого вектора

Суть вопроса: Векторы

Инструкция: Векторы представляют собой направленные отрезки, которые характеризуются своей длиной и направлением.

а) Начальные и конечные координаты каждого вектора:

- Вектор a: Начальная точка у вектора a имеет координаты (0, 0), а конечная точка имеет координаты (2, 4).
- Вектор b: Начальная точка у вектора b имеет координаты (0, 0), а конечная точка имеет координаты (4, -2).
- Вектор c: Начальная точка у вектора c имеет координаты (0, 0), а конечная точка имеет координаты (-4, 2).
- Вектор d: Начальная точка у вектора d имеет координаты (0, 0), а конечная точка имеет координаты (2, -4).

б) Проекции векторов на оси координат Ох и Оу:

- Проекция вектора a на ось Ох равна 2.
- Проекция вектора a на ось Оу равна 4.
- Проекция вектора b на ось Ох равна 4.
- Проекция вектора b на ось Оу равна -2.
- Проекция вектора c на ось Ох равна -4.
- Проекция вектора c на ось Оу равна 2.
- Проекция вектора d на ось Ох равна 2.
- Проекция вектора d на ось Оу равна -4.

в) Величины векторов:

- Длина вектора a равна √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20.
- Длина вектора b равна √(4^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20.
- Длина вектора c равна √((-4)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20.
- Длина вектора d равна √(2^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20.

Совет: Чтобы лучше понять векторы, важно визуализировать их на координатной плоскости и обращать внимание на их начальные и конечные точки, а также длину и направление.

Упражнение: Определите начальные и конечные координаты, проекции на оси и величины векторов e, f, g, представленных на рисунке ниже:

6 g -4 e 4 2 х -2 -6 f 2

Тема занятия: Работа с векторами в двумерном пространстве

Описание:
Вектор - это направленный отрезок на плоскости, который имеет начальную и конечную точки. Векторы на рисунке 14 обозначены как a, b, c и d.

а) Начальные и конечные координаты каждого вектора:
- Начальная координата вектора a: (2, 0)
- Конечная координата вектора a: (4, 2)
- Начальная координата вектора b: (0, -4)
- Конечная координата вектора b: (-2, 4)
- Начальная координата вектора c: (2, 0)
- Конечная координата вектора c: (0, -4)
- Начальная координата вектора d: (2, 0)
- Конечная координата вектора d: (4, -2)

б) Проекции векторов на оси координат Ох и Оу:
- Проекция вектора a на ось Ох: 4 (из конечной координаты x - начальной координаты x)
- Проекция вектора a на ось Оу: 2 (из конечной координаты y - начальной координаты y)
- Проекция вектора b на ось Ох: -2 (из конечной координаты x - начальной координаты x)
- Проекция вектора b на ось Оу: 8 (из конечной координаты y - начальной координаты y)
- Проекция вектора c на ось Ох: -2 (из конечной координаты x - начальной координаты x)
- Проекция вектора c на ось Оу: -4 (из конечной координаты y - начальной координаты y)
- Проекция вектора d на ось Ох: 2 (из конечной координаты x - начальной координаты x)
- Проекция вектора d на ось Оу: -2 (из конечной координаты y - начальной координаты y)

в) Величины векторов:
- Величина (длина) вектора a: √(4^2 + 2^2) = √20
- Величина (длина) вектора b: √((-2)^2 + 8^2) = √68
- Величина (длина) вектора c: √((-2)^2 + (-4)^2) = √20
- Величина (длина) вектора d: √(2^2 + (-2)^2) = √8

Совет:
Для более легкого понимания работы с векторами, рекомендуется изучить основные понятия о векторах, направлениях и координатах на плоскости.

Задача на проверку:
Даны два вектора: u = (3, -1) и v = (-2, 5). Найдите величину (длину) каждого вектора и проекции на оси координат Ох и Оу. Ответ представьте в виде корня из выражения.