15. Определите следующее на рисунке 14: а) начальные и конечные координаты каждого вектора; б) проекции векторов

Тема: Векторы
Описание:
Векторы - это величины, которые имеют не только величину, но и направление. Векторы могут быть представлены на плоскости или в пространстве и обычно обозначаются стрелками. Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить начальные и конечные координаты каждого вектора, проекции векторов на оси Ох и Оу и их модули.

а) Начальные и конечные координаты каждого вектора:
- Начальные координаты представляют собой точку, из которой начинается вектор, а конечные координаты - точку, в которую вектор идет. Для каждого вектора нужно определить начальную точку и конечную точку, чтобы определить их координаты.

б) Проекции векторов на оси Ох и Оу:
- Проекция вектора на ось Ох - это координата этого вектора на оси Ох. Проекция вектора на ось Оу - это координата этого вектора на оси Оу. Для определения проекций векторов на оси Ох и Оу, необходимо найти соответствующие координаты векторов.

в) Модули векторов:
- Модуль вектора - это длина вектора. Для определения модуля вектора, используется теорема Пифагора. Модуль вектора вычисляется по формуле: |v| = √(x^2 + y^2). Где x и y - это координаты вектора.

Пример использования:
Задача: На рисунке 14 изображены три вектора. Определите начальные и конечные координаты каждого вектора, их проекции на оси Ох и Оу, а также модули векторов.

а) Начальные и конечные координаты:

Вектор 1: Начальная точка (3, 2), Конечная точка (7, 4).

Вектор 2: Начальная точка (1, 6), Конечная точка (4, 9).

Вектор 3: Начальная точка (5, 2), Конечная точка (10, 7).

б) Проекции векторов на оси Ох и Оу:

Вектор 1: Проекция на ось Ох - 4, Проекция на ось Оу - 2.

Вектор 2: Проекция на ось Ох - 3, Проекция на ось Оу - 3.

Вектор 3: Проекция на ось Ох - 5, Проекция на ось Оу - 5.

в) Модули векторов:

Вектор 1: Модуль - √((7-3)^2 + (4-2)^2) = √(4^2 + 2^2) = √20 = 2√5.

Вектор 2: Модуль - √((4-1)^2 + (9-6)^2) = √(3^2 + 3^2) = √18 = 3√2.

Вектор 3: Модуль - √((10-5)^2 + (7-2)^2) = √(5^2 + 5^2) = √50 = 5√2.

Совет:
Для лучшего понимания векторов, можно визуализировать их на координатной плоскости. Это поможет визуально представить начальные и конечные точки, проекции и модули векторов. Также, стоит освоить основные операции с векторами, такие как сложение и вычитание, чтобы понимать их свойства и связь с координатами.

Дополнительное задание:
На рисунке 15 изображены четыре вектора. Определите начальные и конечные координаты каждого вектора, их проекции на оси Ох и Оу, а также модули векторов.