1) Які значення періоду та циклічної частоти коливань тіла на пружині, якщо воно здійснює три коливання за секунду

Тема урока: Коливання тіла на пружині

Пояснення:
1) Період коливань (T) - це час, за який тіло здійснює одне повне коливання (тобто повертається в початкове положення). Циклічна частота (ω) - це кількість повних коливань тіла за одиницю часу. Вони пов"язані між собою формулою: ω = 2π / T, де π (пі) - математична константа, яка приблизно дорівнює 3,14. Таким чином, щоб знайти значення T і ω, потрібно знати кількість коливань за секунду. В даному випадку, якщо тіло здійснює три коливання за секунду, період буде рівний 1 / 3 секунди, а циклічна частота дорівнюватиме 2π * 3 ≈ 6,28 рад / с.

2) Рівняння гармонічних коливань тіла на пружині можна записати в такій формі: x(t) = A cos(ωt + φ), де x(t) - відхилення тіла від положення рівноваги в момент часу t, A - амплітуда коливань (максимальне відхилення від положення рівноваги), ω - циклічна частота, t - час, а φ - фазовий кут (початкова фаза). В даному випадку, якщо тіло знаходиться в положенні рівноваги в момент початку відліку часу, то φ = 0. Таким чином, рівняння гармонічних коливань тіла буде: x(t) = A cos(ωt).

Приклад використання:
1) Значення періоду коливань (T) = 1 / (кількість коливань за секунду) = 1 / 3 ≈ 0,33 сек.
Значення циклічної частоти (ω) = 2π * (кількість коливань за секунду) = 2π * 3 ≈ 6,28 рад / с.

2) Рівняння гармонічних коливань тіла на пружині: x(t) = A cos(ωt), де A - максимальне відхилення від положення рівноваги.
У даному випадку, коли тіло знаходиться в положенні рівноваги, рівняння гармонічних коливань буде: x(t) = A cos(ωt).

Порада: Щоб краще розуміти ці концепції, рекомендується вивчити основні поняття коливань і пружності тіл. Завдання на вирішення різних задач і згадування цих формул допоможе закріпити отримані знання.

Вправа: Задача на вирішення:
Тіло на пружині здійснює 5 коливань за секунду. Відомо, що максимальне відхилення від положення рівноваги дорівнює 2 см. Знайдіть період та циклічну частоту коливань тіла. (Відповідь: T ≈ 0,2 сек, ω ≈ 31,4 рад/с)