Механіка
1. Яка маса рухомого тіла, якщо воно рухається прямолінійно під дією сили 12Н і рівняння руху має вигляд: x
1. Яка маса рухомого тіла, якщо воно рухається прямолінійно під дією сили 12Н і рівняння руху має вигляд: x = 20 + 0.5t^2?
2. Яку силу тяги потяга повинен розвинути тепловоз, щоб набрати швидкість від 0 до 72 км/год за 2 хвилини? Маса потяга - 3000т, коефіцієнт тертя - 0,02.
3. З яким прискоренням рухається електричка масою 3000т, якщо вона рухається вниз по уклону під кутом 5 градусів? Коефіцієнт тертя - 0,008, сила тяги локомотива - 300кН (sin 5 градусів = 0,087, cos 5 градусів = 0,99).
4. З яким прискоренням рухаються тіла, які підвішені на канаті, перекинутому через нерухомий блок і мають масу 0,4кг та 0,3кг?
2. Яку силу тяги потяга повинен розвинути тепловоз, щоб набрати швидкість від 0 до 72 км/год за 2 хвилини? Маса потяга - 3000т, коефіцієнт тертя - 0,02.
3. З яким прискоренням рухається електричка масою 3000т, якщо вона рухається вниз по уклону під кутом 5 градусів? Коефіцієнт тертя - 0,008, сила тяги локомотива - 300кН (sin 5 градусів = 0,087, cos 5 градусів = 0,99).
4. З яким прискоренням рухаються тіла, які підвішені на канаті, перекинутому через нерухомий блок і мають масу 0,4кг та 0,3кг?
15.11.2024 00:52
Написать свой ответ:
Пояснення:
1. Для знаходження маси рухомого тіла з відомої сили і рівняння руху, можемо скористатися другим законом Ньютона F = ma, де F - сила, m - маса тіла і a - прискорення. За умовою ми знаємо силу F = 12Н. Рівняння руху x = 20 + 0.5t^2 описує залежність відстані x від часу t. Щоб знайти прискорення, треба двічі продиференціювати цей рух по часу: a = d^2x/dt^2 = 1 м/с^2. Застосувавши другий закон Ньютона, 12 = m * 1, ми отримуємо m = 12 кг.
2. Щоб знайти потрібну силу тяги потяга, ми можемо скористатися другим законом Ньютона. Знаючи масу потяга m = 3000т (3000000кг) і час t = 2 хв = 120 с, ми можемо знайти прискорення a, використовуючи рівняння руху s = ut + (1/2)at^2, де s - відстань, u - початкова швидкість (0), а відстань s = (72 км/год) * (1000 м/км) * (1 год/3600 с) * 120 с = 2400 м. Підставивши всі відомі значення в рівняння руху, ми отримуємо a = 2.4 м/с^2. Застосувавши другий закон Ньютона F = ma, ми знаходимо F = 720000 Н або 720 кН.
3. Для знаходження прискорення електрички, яка рухається по уклону, ми можемо скористатися розкладанням сили тяги на дві компоненти - паралельну і перпендикулярну до укрених движих, які розраховуються за допомогою тригонометричних функцій sin і cos. Формула для розрахунку потрібної сили тяги нахилу включає масу потяга m = 3000000 кг, коефіцієнт тертя μ = 0.008, кут нахилу θ = 5 градусів і силу тяги F = 300000 Н. Використовуючи sin і cos, ми знаходимо F_паралельная = F * sin θ = 300000 Н * 0.087 ≈ 26100 Н і F_перпендикулярная = F * cos θ = 300000 Н * 0.99 ≈ 297000 Н. Враховуючи силу терти, ми отримуємо рівну тут F_трения = μ * F_перпендикулярная ≈ 0.008 * 297000 Н = 2376 Н. Використовуючи другий закон Ньютона F = ma, ми знаходимо a = (F_паралельная - F_трения) / m ≈ 23724 Н / 3 млн. кг ≈ 0.008 м/с^2.
4. Тіла, які підвішені на канаті, перекинутому через нерухомий блок, рухаються з однаковими прискореннями. Це випливає з того, що сили, діючі на тіло, взаємно збалансовані. Із сил ваги і натягу каната встановлюється, що прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння g. Тому прискорення тіл, підвішених на канаті, перекинутому через нерухомий блок, дорівнює приблизно 9.8 м/с^2.
Приклад використання:
1. Знайти масу рухомого тіла, якщо воно рухається прямолінійно під дією сили 12Н і має рівняння руху x = 20 + 0.5t^2.
2. Обчислити силу тяги потяга, щоб набрати швидкість від 0 до 72 км/год за 2 хвилини. Маса потяга - 3000т, коефіцієнт тертя - 0,02.
3. Визначити прискорення руху електрички масою 3000т, якщо вона рухається вниз по уклону під кутом 5 градусів. Коефіцієнт тертя - 0,008, сила тяги локомотива - 300кН.
4. Знайти прискорення тіл, які підвішені на канаті, перекинутому через нерухомий блок.