1. В контуре, колеблющимся, ток меняется со временем по закону i=0,1Cos10πt. Переформулируйте следующие вопросы

Тема: Переменный ток и колебательный контур

Пояснение:
а) Амплитудное значение силы тока (I₀) определяется максимальной величиной изменения тока, в данном случае, I₀ = 0,1 А. Действующее значение силы тока (I) равно амплитудному значению, деленному на корень из 2, I = I₀ / √2 ≈ 0,071 А.

б) Угловая частота (ω) определяется коэффициентом перед t в формуле тока, т.е. ω = 10π рад/с. Собственная частота (f₀) колебательного контура определяется как f₀ = ω / (2π) ≈ 1,59 Гц. Период (T) переменного тока равен T = 1 / f₀ ≈ 0,63 с.

в) Индуктивность катушки колебательного контура (L) вычисляется по формуле взаимной индуктивности, L = 1 / (ω²C) = 1 / (10π)² × 0,2 × 10⁻⁶ Гн.

г) Максимальный заряд конденсатора (Q₀) определяется при максимальном токе, в данном случае Q₀ = C × I₀ = 0,2 × 10⁻⁶ × 0,1 = 2 × 10⁻⁸ Кл.

д) Максимальное напряжение на обкладках конденсатора (U₀) равно произведению максимального тока на собственное сопротивление колебательного контура, в данном случае U₀ = I₀ × ωL.

е) Максимальная энергия электрического поля (Wэл) равна половине произведения емкости конденсатора на квадрат максимального напряжения, Wэл = 0,5 × C × U₀².
Максимальная энергия магнитного поля (Wмаг) равна половине произведения индуктивности катушки на квадрат максимального тока, Wмаг = 0,5 × L × I₀².

ж) Энергия электрического поля конденсатора (Wэл, конд) равна половине произведения емкости конденсатора на квадрат максимального заряда, Wэл, конд = 0,5 × C × Q₀².
Энергия магнитного поля (Wмаг) в колебательном контуре отсутствует.

Демонстрация:
а) Амплитудное значение силы тока равно 0,1 А, а действующее значение составляет примерно 0,071 А.
б) Угловая частота равна 10π рад/с, собственная частота составляет около 1,59 Гц, а период переменного тока равен приблизительно 0,63 с.
в) Индуктивность катушки колебательного контура с учетом емкости конденсатора 0,2 мкФ может быть вычислена по формуле L = 1 / (ω²C) и получится значение около 0,000318 Гн.
г) Максимальный заряд конденсатора равен 2 × 10⁻⁸ Кл.
д) Максимальное напряжение на обкладках конденсатора необходимо вычислить, умножив максимальный ток на собственное сопротивление контура.
е) Максимальная энергия электрического и магнитного полей также могут быть вычислены по соответствующим формулам.
ж) Энергия электрического поля конденсатора вычисляется, умножив половину квадрата максимального заряда на емкость.

Совет:
Для лучшего понимания темы переменного тока и колебательных контуров рекомендуется прорешивать различные задачи, а также изучить основные формулы и соотношения, связанные с этой темой. Важно также понимать физический смысл каждого параметра и его влияние на характеристики контура.

Практика:
При заданной амплитуде силы тока I₀ = 0,2 А и угловой частоте ω = 4 рад/с, вычислите действующее значение силы тока, собственную частоту и период переменного тока.

Содержание вопроса: Задача о переменном токе

Описание:
а) Амплитудное значение силы тока (I) равно максимальному значению, которое он достигает в одном направлении. Для данной задачи амплитудное значение силы тока (I) равно 0,1 А (ампер).

Действующее значение силы тока (I_eff) (также называемое среднеквадратичным значением) определяется через амплитудное значение силы тока по формуле: I_eff = I / √2.

Для данной задачи действующее значение силы тока (I_eff) равно 0,07 А (ампер).

б) Угловая частота (ω) вычисляется по формуле: ω = 2πf, где f - частота колебаний.

Собственная частота (ω_0) равна 1/√(LC), где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Период переменного тока (T) определяется как обратная величина собственной частоты: T = 1/ω_0.

в) Индуктивность катушки (L) колебательного контура с учетом емкости конденсатора (C) вычисляется по формуле: L = 1 / (Cω_0^2).

д) Максимальный заряд конденсатора (Q_max) равен амплитудному значению силы тока умноженному на период: Q_max = I * T.

е) Максимальная энергия электрического поля (W_e) вычисляется по формуле: W_e = (1/2) * C * U^2, где U - максимальное напряжение.

Максимальная энергия магнитного поля (W_m) вычисляется по формуле: W_m = (1/2) * L * I^2.

ж) Энергия электрического поля конденсатора (W_e_cond) равна половине произведения ёмкости конденсатора (C) на квадрат напряжения (U): W_e_cond = (1/2) * C * U^2.

Энергия магнитного поля (W_m_field) равна половине произведения индуктивности катушки (L) на квадрат силы тока (I): W_m_field = (1/2) * L * I^2.

Демонстрация:
а) Амплитудное значение силы тока равно 0,1 А (ампер), а действующее значение равно 0,07 А (ампер).
б) Угловая частота (ω) равна 20π рад/с, собственная частота (ω_0) равна 0.316 рад/с, а период переменного тока (T) равен 3.183 с.
в) Индуктивность катушки (L) колебательного контура с учетом емкости конденсатора (C) равна 0.0126 Гн.
г) Максимальный заряд конденсатора равен 0.318 Кл.
д) Максимальное и действующее напряжение на обкладках конденсатора может быть определено посредством других данных в задаче и формулам, которые не даны в вопросе, поэтому невозможно дать точный ответ.
е) Максимальная энергия электрического и магнитного полей может быть рассчитана с использованием других данных и формул, которые не заданы в вопросе, следовательно, точного ответа дать невозможно.
ж) Энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля могут быть вычислены с использованием других данных и формул, которые не даны в вопросе, поэтому точный ответ невозможен.

Совет: Ознакомьтесь с основными формулами и понятиями переменного тока, угловой частоты, собственной частоты, периода, амплитудного значения, действующего значения, индуктивности катушки, ёмкости конденсатора и энергии электрического и магнитного полей.

Закрепляющее упражнение: Найдите собственную частоту, период и максимальный заряд конденсатора для колеблющегося контура, в котором индуктивность катушки равна 0.3 Гн, а емкость конденсатора равна 10 мкФ.