Термодинамика и кинетическая теория
1. При какой температуре скорость молекул углекислого газа СО2 достигает средней квадратичной скорости 400 м/с?
1. При какой температуре скорость молекул углекислого газа СО2 достигает средней квадратичной скорости 400 м/с?
2. Какие значения средних кинетических энергий и средних квадратичных скоростей молекул кислорода и водорода при температуре 27 °C? Какой вывод можно сделать из ответов?
3. Сколько молекул двухатомного газа находится в сосуде объемом 20 см3 при давлении 1,06 • 10^4 Па и температуре 27 °C? Какая энергия теплового движения у этих молекул?
4. В радиолампе объемом 10^-4 м3 содержится 4,1 • 10^14 молекул воздуха. Определите среднюю скорость этих молекул.
2. Какие значения средних кинетических энергий и средних квадратичных скоростей молекул кислорода и водорода при температуре 27 °C? Какой вывод можно сделать из ответов?
3. Сколько молекул двухатомного газа находится в сосуде объемом 20 см3 при давлении 1,06 • 10^4 Па и температуре 27 °C? Какая энергия теплового движения у этих молекул?
4. В радиолампе объемом 10^-4 м3 содержится 4,1 • 10^14 молекул воздуха. Определите среднюю скорость этих молекул.
14.12.2023 18:11
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Средняя квадратичная скорость молекул углекислого газа СО2 связана с температурой по формуле:
v = sqrt(3 * k * T / m),
где v - средняя квадратичная скорость, T - температура в Кельвинах, k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^(-23) Дж/К), m - масса молекулы CO2 (44 г/моль).
Подставляем известные значения и решаем уравнение для T:
400 = sqrt(3 * 1,38 * 10^(-23) * T / 0,044),
T ≈ 7192 К.
2. Средняя кинетическая энергия молекул связана с температурой по формуле:
E = (3/2) * k * T,
где E - средняя кинетическая энергия, T - температура в Кельвинах, k - постоянная Больцмана.
Средняя квадратичная скорость связана с средней кинетической энергией по формуле:
v = sqrt(2 * E / m),
где v - средняя квадратичная скорость, E - средняя кинетическая энергия, m - масса молекулы.
Подставляем известные значения для кислорода (32 г/моль) и водорода (2 г/моль) и решаем уравнения.
Для кислорода:
E = (3/2) * 1,38 * 10^(-23) * 300 ≈ 6,21 * 10^(-21) Дж,
v = sqrt(2 * 6,21 * 10^(-21) / 0,032) ≈ 482 м/с.
Для водорода:
E = (3/2) * 1,38 * 10^(-23) * 300 ≈ 6,21 * 10^(-21) Дж,
v = sqrt(2 * 6,21 * 10^(-21) / 0,002) ≈ 1934 м/с.
Из ответов видно, что средняя кинетическая энергия пропорциональна массе молекулы, а средняя квадратичная скорость обратно пропорциональна массе молекулы.
3. Количество молекул газа в сосуде можно рассчитать по формуле:
N = (P * V) / (k * T),
где N - количество молекул, P - давление, V - объем, k - постоянная Больцмана, T - температура.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
N = (1,06 * 10^4 * 20 * 10^(-6)) / (1,38 * 10^(-23) * 300) ≈ 2,85 * 10^18 молекул.
Энергия теплового движения молекул связана с их кинетической энергией по формуле:
E = (3/2) * N * k * T,
где E - энергия, N - количество молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
E = (3/2) * 2,85 * 10^18 * 1,38 * 10^(-23) * 300 ≈ 4,76 * 10^(-14) Дж.
4. Средняя скорость молекул дана формулой:
v = sqrt(8 * k * T / (π * m)),
где v - средняя скорость, T - температура, k - постоянная Больцмана, m - масса молекулы.
Подставляем известные значения для объема и количества молекул и решаем уравнение для T:
T = v^2 * π * m / (8 * k) = (482^2 * π * 32) / (8 * 1,38 * 10^(-23)) ≈ 3595 К.
Совет:
Чтобы лучше понять эти концепции, рекомендуется изучить кинетическую теорию газов и основные формулы, связанные с термодинамикой.
Проверочное упражнение:
Найдите средние кинетические энергии и средние квадратичные скорости молекул азота при температуре 300 K. Масса молекулы азота равна 28 г/моль.