1. На скільки відсотків збільшився тиск у закритій посудині, якщо гелію було передано 2,7 кДж теплоти при температурі

Тема: Теплові процеси ідеального газу

Пояснення:
1. Для розв'язання задачі ви маєте скористатися першим законом термодинаміки, який визначає, що зміна внутрішньої енергії газу дорівнює сумі виконаної над газом роботи та переданої газу теплоти. Формула для роботи при ізобарному процесі:
\[W = p\Delta V,\]
де \(p\) - тиск, \(\Delta V\) - зміна об'єму.

Також, сталий сумішаний газ має рівність \(Q = \Delta U + W\), де \(Q\) - теплота. Процесс, який описується завданням, ізобарний, тому \(W = p\Delta V = Q\) і зміна внутрішньої енергії \(\Delta U = 0\).

Знаємо, що \(\Delta U = Q - W\) та тиск ідеального газу пов'язаний з його температурою за рівнянням стану газу \(pV = nRT\), де \(n\) - кількість речовини, \(R\) - універсальна газова стала, \(T\) - температура газу. Враховуючи це, можна визначити зміну тиску.

2. Використовуючи залежність \(W = Q = p\Delta V\) (для ізобарного процесу), необхідно знайти значення роботи і зміну внутрішньої енергії. Формула для знаходження роботи під час ізобарного процесу виглядає так:
\[W = p\Delta V,\]
де \(p\) - тиск, \(\Delta V\) - зміна об'єму.

Зі знанням значення переданої теплоти \(Q\), його можна прирівняти до роботи \(W\), оскільки процес є ізобарним. Тоді \(\Delta U = 0\) для твірних ідеальних газів.

3. Задача дається в двох етапах. З першого етапу ми знаємо, що об'єм подвоївся (\(\Delta V = V_2 - V_1 = V_1\)) та тиск зрос до 0.5 МПа.

Ми можемо використати формулу для роботи, враховуючи, що робота при постійному об'ємі \(W = 0\) (зміна об'єму дорівнює нулю) і визначити масштаб зміни тиску.

Приклад використання:

1. Постановка задачі: На скільки відсотків збільшився тиск у закритій посудині, якщо гелію було передано 2,7 кДж теплоти при температурі 27 °С?

Відповідь: Зчитуємо значення переданої теплоти \(Q = 2.7\) кДж. Роботу \(W = Q\), оскільки процес є ізобарним.

Знаходимо зміну внутрішньої енергії, використовуючи рівняння \(Q = \Delta U + W \Rightarrow \Delta U = Q - W\).

Враховуючи, що \(\Delta U = 0\) для ізобарних процесів, отримуємо, що зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю.

Отже, тиск відносно збільшився на 100%.

2. Постановка задачі: Яку роботу виконав ідеальний одноатомний газ та яка була зміна його внутрішньої енергії, якщо йому було передано 9,4 МДж теплоти під час ізобарного нагрівання?

Відповідь: Знаємо, що передана теплота \(Q = 9.4\) МДж та робота \(W = Q\), оскільки процес є ізобарним.

Знаходимо зміну внутрішньої енергії, використовуючи рівняння \(Q = \Delta U + W \Rightarrow \Delta U = Q - W\).

Для ізобарних процесів зміна внутрішньої енергії дорівнює нулю.

Отже, робота виконана газом дорівнює 9.4 МДж, а зміна його внутрішньої енергії дорівнює нулю.

3. Постановка задачі: Яка кількість теплоти була передана ідеальному одноатомному газу, який спочатку нагрівався за постійного тиску і його об'єм збільшився удвічі, а потім нагрівався за постійного об'єму, при чому його тиск збільшився до 0.5 МПа?

Відповідь: Згідно з першим законом термодинаміки, зміна внутрішньої енергії дорівнює сумі переданої газу теплоти та виконаної газом роботи: \(Q = \Delta U + W\).

У даному випадку, ми маємо два процеси - ізобарний та ізохорний.

На першому етапі газ нагрівається за постійного тиску, а об'єм збільшується удвічі. Робота \(W_1 = p\Delta V\), де \(p\) - тиск, а \(\Delta V\) - зміна об'єму газу.

На другому етапі газ нагрівається за постійної об'єму, тобто робота \(W_2 = 0\).

Також маємо рівняння стану ідеального газу \(pV = nRT\). Використовуючи ці рівняння, ми знаходимо відповідні значення тиску та об'єму на кожному етапі.

Сумуючи першу і другу стадії, можна визначити кількість переданої теплоти \(Q = \Delta U + W\).

Порада: У розв'язку задач, пов'язаних з тепловими процесами газів, корисно знати основні рівняння для роботи, зміни внутрішньої енергії та залежності тиску від об'єму для ідеального газу. Також слід звернути увагу на тип процесу (наприклад, ізобарний або ізохорний), щоб правильно застосувати відповідні формули. Частіше використовувати рівняння стану газів для підрахунку тисків та об'ємів.

Вправа: Яку роботу виконав газ, якщо йому було передано 5 кДж теплоти під час ізохорного процесу, а його зміна тиску склала 2 МПа?