1) Какую угловую скорость необходимо придать данному маятнику, чтобы длина нити увеличилась на 30%? 2) Под каким углом

Тема: Угловая скорость и энергия маятника

Объяснение:
1) Чтобы определить необходимую угловую скорость, учитываем, что при увеличении длины нити маятника на 30%, период колебаний увеличится также на 30%. Формула периода колебаний маятника: T = 2π√(l/g), где T - период колебаний, l - длина нити маятника и g - ускорение свободного падения. Поэтому, для увеличения длины нити на 30%, нужно увеличить период колебаний на ту же величину.
Угловая скорость маятника (ω) определяется формулой: ω = 2π/T. Подставляя значение периода колебаний будет ω = 2π/(1.3*√(l/g)). Далее можно решить данное уравнение, зная значение g, l и подставив их.

2) Для вычисления угла, под которым находится резинка при вращении со скоростью w, будем использовать равенство потенциальной энергии деформации резинки и кинетической энергии шарика. Формулы для потенциальной энергии деформации резинки (P.E.) и кинетической энергии шарика (K.E.) соответственно: P.E. = (1/2)kθ^2 и K.E. = (1/2)Iω^2, где k - коэффициент жесткости резинки, θ - угол деформации резинки, I - момент инерции шарика и ω - угловая скорость маятника. Подставив значения и упростив уравнение, можно найти угол деформации резинки.

Пример использования:
1) Для задачи 1 мы использовали формулу ω = 2π/(1.3*√(l/g)), где l = 1 (длина нити) и g = 9.8 (ускорение свободного падения). Подставляем эти значения и находим угловую скорость маятника.

2) Для задачи 2 используем формулы P.E. = (1/2)kθ^2 и K.E. = (1/2)Iω^2. Подставляем значения пункта 1 и угол деформации резинки, которую нужно найти. Далее решаем уравнение и находим ответ.

Совет:
Для более легкого понимания угловой скорости и энергии маятника, рекомендуется ознакомиться с основами теории колебаний и механики. Чтение подходящих учебников и выполнение дополнительных практических задач помогут закрепить материал.

Упражнение:
1) Длина нити маятника равна 1 метру. Найдите угловую скорость маятника, если ускорение свободного падения равно 9.8 м/с^2.
2) У маятника момент инерции равен 0.2 кг·м^2. Коэффициент жесткости резинки равен 100 Н/м. Найдите угол деформации резинки при заданной угловой скорости маятника.