1) Какова будет скорость предмета относительно земли через 0,5 секунды полета, если его бросили из окна поезда

Тема: Скорость движения и вращения

1) Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть скорость движения поезда и скорость броска предмета относительно вагона. Скорость предмета относительно земли можно найти, сложив эти две скорости. Пусть v1 - скорость движения поезда и v2 - скорость броска предмета относительно вагона. Тогда скорость предмета относительно земли будет равна v = v1 + v2. Подставим значения: v1 = 72 км/ч = 20 м/с и v2 = 10 м/с. Получаем v = 20 м/с + 10 м/с = 30 м/с.

Например: Какова будет скорость предмета относительно земли через 0,5 секунды полета, если его бросили из окна поезда, движущегося прямо со скоростью 72 км/ч, с направленной горизонтальной скоростью 10 м/с относительно вагона? Ответ: Скорость предмета относительно земли будет 30 м/с.

Совет: Для понимания этой задачи, важно понять понятие относительной скорости и уметь складывать векторы скорости.

2) Пояснение: Чтобы решить эту задачу, необходимо найти полное количество оборотов колеса за заданное время. Для этого нужно интегрировать угловую скорость w(t) по времени t от 0 до 20 секунд. Угловая скорость меняется со временем по закону w(t) = 2 + 2t. Проинтегрируем эту функцию по времени от 0 до 20 секунд: ∫(2+2t)dt = 2t + t^2. Затем подставим значения верхнего и нижнего предела интегрирования (20 и 0 соответственно): 2 * 20 + 20^2 = 40 + 400 = 440. Получаем, что колесо совершит 440 полных оборотов за первые 20 секунд вращения.

Например: За первые 20 секунд вращения колесо совершит сколько полных оборотов, если его угловая скорость изменяется со временем по закону w = 2 + 2t (рад/с)? Ответ: Колесо совершит 440 полных оборотов.

Совет: Чтобы понять это задание, важно знать определение угловой скорости и уметь производить интегрирование.

3) Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно выразить скорость тела через его угловую скорость и радиус окружности, по которой оно движется. Скорость тела на невесомой пружине можно найти, умножив его угловую скорость на радиус окружности. Задано, что тело совершает два оборота в секунду, поэтому угловая скорость будет равна w = 2π * 2 = 4π рад/сек. Пусть r - радиус окружности. Тогда скорость тела v = w * r = 4π * r.

Например: Какова скорость тела вращающегося на невесомой пружине массой 0,6 кг в горизонтальной плоскости по окружности, если оно совершает два оборота в секунду (точка крепления не меняется)? Ответ: Скорость тела будет равна 4π * r.

Совет: Для понимания этой задачи, важно знать определение угловой скорости и уметь работать с геометрическими величинами, такими как радиус окружности.