1. Какова будет начальная скорость частицы, если ее радиус-вектор зависит от времени по закону , где A, B

Теория:
1. Начальная скорость частицы определяется как производная радиус-вектора по времени в начальный момент времени. Для данной задачи радиус-вектор задан по закону r(t) = A*cos(ωt)*i + B*sin(ωt)*j. Чтобы найти начальную скорость, необходимо найти производную радиус-вектора по времени и подставить t=0. Производная радиус-вектора по времени будет: v(t) = -A*ω*sin(ωt)*i + B*ω*cos(ωt)*j. Подставив t=0, получим начальную скорость: v(0) = -A*ω*sin(0)*i + B*ω*cos(0)*j = B*ω*j.
2. Линейная скорость частицы на окружности радиуса R определяется формулой v(t) = R*φ"(t), где φ(t) - угол поворота частицы в момент времени t. Для данной задачи угол поворота φ задан по закону φ(t) = А*t. Подставив t=1, получим линейную скорость: v(1) = R*φ"(1) = R*А = 4 м/с.
3. Для решения задачи можно разложить скорость шарика на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной и равна Vx = V*cos(α), где V - скорость шарика, α - угол между горизонтальной осью и направлением полета шарика. Вертикальная составляющая скорости равна Vy = V*sin(α), где V - скорость шарика. Так как шарик падает на вертикальную стену, его горизонтальная скорость не изменяется, следовательно, Vx = V*cos(α). Вертикальная скорость изменяется только под влиянием силы тяжести, то есть ускорения свободного падения g. Поэтому горизонтальная скорость остается постоянной: Vx = V*cos(α) = const, и только вертикальная скорость меняется. Следовательно, скорость V1 будет равна V*sin(α), где V - скорость шарика, α = 60° - угол, под которым шарик летит к горизонту.

Например:
1. Задача 1: Найти начальную скорость частицы при заданных значениях A=2 м, B=3 м, ω=1 рад/с.
2. Задача 2: Вычислить линейную скорость частицы через время t=1 с, если ее угол поворота равен А=4 рад, а радиус окружности R=1 м.
3. Задача 3: Определить скорость V1 шарика массы m, который падает на вертикальную стену под углом α=60° к горизонту.

Совет:
1. Перед решением задачи, внимательно прочтите условия и убедитесь, что вы понимаете, какую информацию они дают.
2. При работе с углами, удобно использовать тригонометрические функции (синус, косинус и тангенс), чтобы связать углы и стороны прямоугольных треугольников.
3. В случае необходимости, можно использовать физические законы и формулы, связанные с данными задачами.

Упражнение:
Для задачи 3, если угол α равен 30°, а ускорение свободного падения g=9.8 м/с², чтобы найти скорость V1 шарика, масса которого m=0.5 кг.