1 Каков вес аппарата, спускаемого на Сатурн с массой 254 кг, учитывая, что соотношение массы Сатурна к массе Земли
1 Каков вес аппарата, спускаемого на Сатурн с массой 254 кг, учитывая, что соотношение массы Сатурна к массе Земли равно 95, а соотношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли - 12? При этом ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 10 м/с².
2 Какое ускорение свободного падения сообщается нептуновому спутнику Тритону, который вращается вокруг Нептуна на среднем расстоянии 355⋅103 км от поверхности планеты? Диаметр Тритона считать равным 2702 км. Масса Нептуна составляет 10,2⋅1025 кг, а средний радиус Нептуна - 25⋅10³ км.
2 Какое ускорение свободного падения сообщается нептуновому спутнику Тритону, который вращается вокруг Нептуна на среднем расстоянии 355⋅103 км от поверхности планеты? Диаметр Тритона считать равным 2702 км. Масса Нептуна составляет 10,2⋅1025 кг, а средний радиус Нептуна - 25⋅10³ км.
26.11.2023 19:09
Написать свой ответ:
Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорцию массы Сатурна к массе Земли и массы аппарата на Земле.
По условию, соотношение массы Сатурна к массе Земли равно 95. Также, нам дана масса аппарата на Земле - 254 кг.
Пусть масса аппарата на Сатурне будет "х".
Мы можем записать пропорцию:
Масса аппарата на Земле / Масса Земли = Масса аппарата на Сатурне / Масса Сатурна
254 кг / Масса Земли = х / 95
Теперь нам необходимо найти Массу Земли. Но перед этим, давайте найдем ускорение свободного падения на поверхности Сатурна.
Данные, которые у нас есть, это ускорение свободного падения на Земле и соотношение радиусов Сатурна и Земли.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 10 м/с².
Теперь воспользуемся формулой для расчета ускорения свободного падения на Сатурне, которое будет равно
a = g * (rЗемли / rСатурна)²
где g - ускорение свободного падения на Земле, а rЗемли и rСатурна - средние радиусы Земли и Сатурна соответственно.
Подставляем данные:
a = 10 м/с² * (1 / 12)²
Теперь можем рассчитать массу Земли:
FЗемли = mЗемли * gЗемли
FСатурна = mСатурна * gСатурна
FСатурна = mСатурна * a
Так как аппарат спускается на поверхность Сатурна, сила тяжести аппарата на Сатурне будет равна силе тяжести на Земле:
FЗемли = FСатурна
mЗемли * gЗемли = mСатурна * a
Теперь можем решить уравнение для неизвестной массы аппарата на Сатурне:
(254 кг * 10 м/с²) / (10 м/с² * (1 / 12)²) = mСатурна
Ответ: Масса аппарата, спускаемого на Сатурн, составляет примерно 36588,89 кг.
Ускорение свободного падения на Тритоне:
Ускорение свободного падения на Тритоне можно рассчитать, используя формулу для ускорения свободного падения:
g = G * (масса Нептуна / rТритона²)
где G - гравитационная постоянная, масса Нептуна - масса Нептуна, rТритона - расстояние Тритона от Нептуна (в данном случае, среднее расстояние - 355⋅10³ км).
Подставляем данные в формулу:
g = 6,67 * 10^(-11) * (10,2 * 10^25 кг) / ((2702 + 355 * 10^3)^2) км
Таким образом, ускорение свободного падения на Тритоне будет примерно равно 0,779 м/с².
Закрепляющее упражнение: Какова будет масса аппарата, спускаемого на Сатурн, если соотношение массы Сатурна к массе Земли составляет 120, а масса аппарата на Земле равна 300 кг? Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с², а соотношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли - 15.
Инструкция:
Гравитация - это сила притяжения между двумя объектами, которая зависит от их массы и расстояния между ними. В данной задаче мы должны определить вес аппарата на Сатурне и ускорение свободного падения на поверхности Тритона.
1. Чтобы найти вес аппарата на Сатурне, мы можем использовать закон всемирного притяжения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
У нас есть масса аппарата на Земле (254 кг) и отношение массы Сатурна к массе Земли (95). Таким образом, масса аппарата на Сатурне будет равна:
Масса аппарата на Сатурне = масса аппарата на Земле * отношение массы Сатурна к массе Земли.
Масса аппарата на Сатурне = 254 кг * 95 = 24 130 кг.
2. Чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Тритона, мы можем использовать закон всемирного притяжения Ньютона и радиус Тритона.
Формула для ускорения свободного падения:
a = (G * M) / r^2,
где G - гравитационная постоянная (примерное значение 6,67 * 10^(-11) Н * м^2 / кг^2), M - масса планеты (10,2 * 10^25 кг) и r - расстояние от центра планеты до поверхности (радиус + диаметр Тритона).
Ускорение свободного падения на поверхности Тритона будет равно:
a = (G * M) / (r^2),
a = (6,67 * 10^(-11) * 10,2 * 10^25) / ((2702 + 2702)^2).
Например:
1. Вес аппарата на Сатурне: Масса аппарата на Земле - 254 кг, отношение массы Сатурна к массе Земли - 95. Найдите вес аппарата на Сатурне.
2. Ускорение свободного падения на поверхности Тритона: Радиус Тритона - 2702 км, масса Нептуна - 10,2 * 10^25 кг. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Тритона.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию гравитации и ее применение к различным планетам, изучите закон всемирного притяжения Ньютона и узнайте о значениях масс и радиусов различных планет.
Задача на проверку: Каков будет вес аппарата массой 150 кг на Юпитере, если отношение массы Юпитера к массе Земли равно 318? Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с².