1. Каков потенциал в центре куба с равномерно распределенным зарядом, равным 20 В? 2. Какая диэлектрическая

Электростатика:
1. Потенциал в центре куба с равномерно распределенным зарядом, равным 20 В
Чтобы найти потенциал в центре куба, нам нужно воспользоваться формулой для потенциала точечного заряда.
Потенциал (V) в точке, создаваемый зарядом (Q), задается формулой:
V = k * Q / r,
где k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), Q - заряд, r - расстояние от заряда до точки.
Поскольку заряд равномерно распределен по кубу, мы можем рассматривать его как совокупность множества точечных зарядов.
Зная заряд куба, мы можем найти заряд одного его элемента. Заряд элемента куба (dq) равен объему элемента (dv), умноженному на плотность заряда (ρ). В нашем случае q = dv * ρ = dx * dy * dz * ρ,
где dx, dy, dz - размеры элемента куба, ρ - плотность заряда (ρ = Q / V).
Поэтому V = ∫ k * (dx * dy * dz * ρ) / r,
где интеграл берется по всем элементам куба.
После сведения интеграла получаем V = k * Q * 6 * 10/7r, где 6 - число элементов куба, которые оказывают влияние на точку, 10/7 - коэффициент, учета симметрии.
Таким образом, потенциал в центре куба с равномерно распределенным зарядом, равным 20 В, равен:
V = k * Q * 6 * 10/7r = (9 * 10^9) * 20 * 6 * 10/7r ≈ 154 * 10^9 / r В.

2. Диэлектрическая проницаемость у диэлектрика, если разность потенциалов увеличивается с 3 кВ до 5 кВ
Разность потенциалов в конденсаторе связана с его емкостью и зарядом, используя формулу:
V = Q / C,
где V - разность потенциалов, Q - заряд, C - емкость.
При введении диэлектрика между пластинами конденсатора емкость увеличивается, поскольку диэлектрик уменьшает электрическое поле между пластинами. Формула для емкости конденсатора с диэлектриком:
C = k_e * ε_о * A / d,
где k_e - диэлектрическая проницаемость, ε_о - диэлектрическая постоянная (ε_о ≈ 8,85 * 10^(-12) Ф/м), A - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.
Допустим, что после введения диэлектрика разность потенциалов увеличивается с 3 кВ до 5 кВ. Тогда формула для начальной емкости (C_о) выглядит следующим образом:
3 = Q / C_о,
где Q - заряд.
Также имеем формулу для измененной емкости (C):
5 = Q / C,
где Q - заряд.
Используем формулу для диэлектрической проницаемости:
k_e = C / C_о,
k_e = (Q / 5) / (Q / 3),
k_e = 3 / 5,
k_e ≈ 0.6 Ф/м.

3. Изменение энергии конденсатора при раздвижении его пластин и связь с законом сохранения энергии. Подключение конденсатора к аккумулятору
При раздвижении пластин конденсатора его емкость изменяется. Формула для энергии конденсатора (Е) связана с его емкостью (С) и напряжением (V), используя формулу:
E = (1/2) * C * V^2.
Когда пластины раздвигаются, площадь пластин изменяется, а расстояние между ними остается постоянным. Формула для емкости конденсатора (С) с учетом изменения площади (A) выглядит следующим образом:
C = ε_о * (A / d),
где ε_о - диэлектрическая постоянная (ε_о ≈ 8,85 * 10^(-12) Ф/м), A - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.
Используем формулу для энергии конденсатора:
E = (1/2) * ε_о * (A / d) * V^2.
При раздвижении пластин конденсатора площадь пластин увеличивается, поэтому энергия конденсатора также увеличивается.
Это изменение энергии конденсатора согласуется с законом сохранения энергии, поскольку энергия не создается и не уничтожается, а только преобразуется из одной формы в другую.
Если конденсатор подключен к аккумулятору, то заряд из аккумулятора будет накапливаться на пластинах конденсатора, что приведет к увеличению его энергии.