1) Какая линейная скорость у точки, обращающейся по окружности радиусом 2 м, если ее центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение и связанные с ним величины:
Описание: Центростремительное ускорение - это ускорение, которое испытывает объект, движущийся по окружности. Оно обращено к центру окружности и его величина зависит от радиуса окружности и линейной скорости объекта. Чтобы решить задачу, необходимо знать формулы, связывающие различные величины.

1) Чтобы найти линейную скорость точки, используется формула: \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - линейная скорость и \(r\) - радиус окружности. Необходимо решить уравнение относительно \(v\): \(v^2 = a_c \cdot r\), далее извлекаем квадратный корень из обеих частей: \(v = \sqrt{{a_c \cdot r}}\).
Заменяем значения: \(a_c = 18 \, м/с^2\) и \(r = 2 \, м\): \(v = \sqrt{{18 \cdot 2}} = \sqrt{{36}} = 6 \, м/c\).

2) Период обращения точки по окружности обратно пропорционален линейной скорости точки. Используем формулу: \(T = \frac{{2\pi \cdot r}}{{v}}\), где \(T\) - период обращения, \(r\) - радиус окружности и \(v\) - линейная скорость. Подставляем значения: \(r = 2 \, м\) и \(v = 6 \, м/с\): \(T = \frac{{2\pi \cdot 2}}{{6}} = \frac{{4\pi}}{{6}} = \frac{{2\pi}}{{3}} \, сек\).

3) Чтобы найти расстояние от точки до центра окружности при обращении с заданным центростремительным ускорением, используется та же формула: \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), из которой можно выразить линейную скорость: \(v = \sqrt{{a_c \cdot r}}\). Далее, используем формулу для радиуса окружности: \(r = \frac{{v^2}}{{a_c}}\). Подставляем значения: \(a_c = 18 \, м/с^2\) и \(v = 6 \, м/с\): \(r = \frac{{6^2}}{{18}} = \frac{{36}}{{18}} = 2 \, м\).

4) Угловая скорость точки определяется как отношение линейной скорости к радиусу окружности: \(\omega = \frac{{v}}{{r}}\). Подставляем значения: \(v = 6 \, м/с\) и \(r = 2 \, м\): \(\omega = \frac{{6}}{{2}} = 3 \, рад/с\).

Задание: Автомобиль движется по круговому пути радиусом 100 м. Чтобы сохранить центростремительное ускорение в 8 м/с^2, какую линейную скорость он должен иметь?