1. Какая будет угловая скорость тела через 2 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = t² + 3t (рад)?

Тема: Угловая скорость и угловое ускорение

Пояснение:
1. Чтобы найти угловую скорость тела через 2 секунды после начала движения, нам необходимо взять производную уравнения вращения по времени. В данном случае уравнение вращения φ = t² + 3t (рад) представляет собой функцию угла от времени. Производная этой функции будет являться угловой скоростью. Дифференцируем уравнение по времени: φ' = 2t + 3. Подставляем значение времени t = 2 в полученное уравнение: φ' = 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7 рад/сек.

2. Угловое ускорение тела можно найти, взяв производную угловой скорости по времени, так как угловое ускорение является скоростью изменения угловой скорости. Дифференцируем угловую скорость по времени: φ'' = 2. Так как угловое ускорение не зависит от времени в данном случае, то его значение будет постоянным: φ'' = 2 рад/сек².

3. Чтобы найти угловое перемещение тела через 2 секунды, нам нужно подставить это значение времени в уравнение вращения и вычислить разность между конечным и начальным углами. Формула углового перемещения: Δφ = φ(конечное) - φ(начальное). Подставляем время t = 2 в уравнение φ = t² + 3t: φ(конечное) = 2² + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 рад. Таким образом, угловое перемещение будет равно: Δφ = 10 - 0 = 10 рад.

4. Чтобы найти количество полных оборотов тела, нам нужно разделить угловое перемещение (узнали в предыдущем пункте) на 2π, так как 2π радианов являются полным оборотом. Формула количества полных оборотов: N = Δφ / (2π). Подставляем значение углового перемещения Δφ = 10 и решаем уравнение: N = 10 / (2π) ≈ 1,59 оборотов. Тело совершит приблизительно 1,59 полных оборотов через 2 секунды после начала движения.

Пример использования:
1. Найти угловую скорость тела через 2 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = t² + 3t (рад).
2. Найти угловое ускорение тела через 2 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = t² + 3t (рад).
3. Найти угловое перемещение тела через 2 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = t² + 3t (рад).
4. Найти количество полных оборотов тела через 2 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = t² + 3t (рад).

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию угловой скорости, углового ускорения и углового перемещения, полезно ознакомиться с определениями и формулами, связанными с этими понятиями. Также рекомендуется обратить внимание на графическое представление движения, связанного с угловой скоростью и ускорением.

Упражнение:
1. Найдите угловую скорость тела через 3 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = 2t + 4 (рад).
2. Найдите угловое ускорение тела через 3 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = 2t + 4 (рад).
3. Найдите угловое перемещение (разность конечного и начального угла) тела через 3 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = 2t + 4 (рад).
4. Сколько полных оборотов совершит тело через 3 секунды после начала движения, если уравнение вращения φ = 2t + 4 (рад)?