1) Если предмет находится на расстоянии l = 52 см от его действительного изображения и изображение увеличено в n

Оптика: Расстояние и линзы

Инструкция:
1) Для первой задачи мы можем использовать уравнение тонкой линзы, которое гласит: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$, где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние между линзой и предметом, и $d_i$ - расстояние между линзой и изображением. В данной задаче известны $l$ и $n$. Поскольку изображение увеличено, $n > 1$, и $d_i = n \cdot l$. Заменяем известные величины в уравнение и выражаем $d_o$: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{n \cdot l}$. Решаем уравнение относительно $d_o$, и получаем: $d_o = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{n \cdot l}}$.

2) Для второй задачи мы можем использовать формулу для площади светового пятна: $s = \pi \cdot (\frac{d}{2})^2$. Мы знаем, что $s = 207$ см² и $d = 8,1$ см. Найдем радиус $r$ светового пятна, используя формулу $r = \frac{d}{2}$, а затем подставим найденное значение радиуса в формулу площади $s = \pi \cdot r^2$. Таким образом, мы найдем $r$, а затем можем найти расстояние $d_o$ от линзы, используя уравнение тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$.

Пример:
1) Для предмета, который находится на расстоянии $l = 52$ см от его действительного изображения и изображение увеличено в $n = 3$ раза, мы используем уравнение тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$. Подставляем известные значения и вычисляем расстояние $d_o$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{n \cdot l}$
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3 \cdot 52}$
Получаем $d_o = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{3 \cdot 52}}$.

2) Для определения расстояния от линзы, где площадь светового пятна на экране будет равна $s = 207$ см², мы используем формулу для площади светового пятна: $s = \pi \cdot r^2$. Найдем радиус светового пятна, используя радиус формулы: $r = \frac{d}{2}$, и подставим его в формулу площади: $s = \pi \cdot r^2$. Выразим радиус $r$ и получим $r = \frac{d}{2}$. Затем подставим значение радиуса в формулу площади для нахождения расстояния $d_o$:
$s = \pi \cdot r^2$
$207 = \pi \cdot (\frac{d}{2})^2$.

Совет: При решении задач по оптике, полезно иметь представление о тонкой линзе и формулах, связанных с оптическими явлениями. Размещайте значения и известные факты в удобном формате и проверяйте единицы измерения для избежания ошибок в вычислениях. Здесь особенно важно обратить внимание на согласование единиц измерения (сантиметры, метры и т.д.).

Упражнение:
1) Известно, что предмет находится на расстоянии $l = 40$ см от его действительного изображения, и изображение увеличено в $n = 2,5$ раза. Определите расстояние $d_o$ между линзой и предметом.
2) Пучок света диаметром $d = 6$ см параллельно падает на собирающую линзу. Расстояние от линзы, где площадь светового пятна на экране будет равна $s = 154$ см². Фокусное расстояние линзы составляет $f = 12$ см. Найдите расстояние $d_o$ между линзой и предметом.