Какую процентную ставку установит банк за кредит на один год, если среднегодовая норма инфляции в данном году
Какую процентную ставку установит банк за кредит на один год, если среднегодовая норма инфляции в данном году составляет 10%, а ожидается, что она будет удваиваться ежегодно? При условии, что члены правления хотят удерживать реальную процентную ставку на уровне 6% и начать кредитование с 1 января следующего года.
11.12.2023 10:45
Объяснение: В данной задаче нам нужно определить процентную ставку, которую банк установит за кредит на один год, учитывая инфляцию. Средняя норма инфляции на данный год составляет 10%, и ожидается, что она будет удваиваться ежегодно. Члены правления банка хотят удерживать реальную процентную ставку на уровне 6% и начать кредитование с 1 января следующего года.
Для решения задачи мы используем формулу Фишера:
\(R = (1 + r)(1 + π) - 1\),
где \(R\) - реальная процентная ставка, \(r\) - номинальная процентная ставка и \(\pi\) - инфляция.
Заменяя значения в формуле, мы получим:
\(R = (1 + r)(1 + 0.10) - 1 = (1 + r)(1.10) - 1\),
или
\(1 + r = \frac{R + 1}{1.10}\).
Реальная процентная ставка составляет 6% (\(R = 0.06\)). Подставляя это значение в уравнение, мы можем найти номинальную процентную ставку \(r\):
\(1 + r = \frac{0.06 + 1}{1.10}\),
\(1 + r = \frac{1.06}{1.10}\),
\(1 + r \approx 0.9636\).
Таким образом, номинальная процентная ставка составляет примерно 0.9636, или около 96.36%.
Пример использования:
Задача: Какую процентную ставку установит банк за кредит на один год, если среднегодовая норма инфляции в данном году составляет 10%, а ожидается, что она будет удваиваться ежегодно? При условии, что члены правления хотят удерживать реальную процентную ставку на уровне 6% и начать кредитование с 1 января следующего года.
Ответ: Банк установит процентную ставку на уровне 96.36% за кредит на один год.
Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как инфляция, номинальная процентная ставка и реальная процентная ставка. Также полезно использовать формулу Фишера при решении подобных задач.
Упражнение:
1. Какую процентную ставку установит банк за кредит на два года, если среднегодовая норма инфляции в каждом году удваивается? При условии, что члены правления хотят удерживать реальную процентную ставку на уровне 3% и начать кредитование с 1 января следующего года.
2. Показать детальное пошаговое решение для задачи номер 1.