Какой набор птиц можно купить торговцу с бюджетом в 4 доллара, если гуси, утки и курицы стоят по 1 доллару, а фазаны

Содержание вопроса: Математика - Оптимальный выбор с использованием предельных полезностей

Описание: Для решения задачи определения оптимального набора птиц для торговца с ограниченным бюджетом нам потребуется использовать понятие предельных полезностей. Предельная полезность - это изменение полезности от добавления одной единицы товара.

Для начала составим таблицу с предельными полезностями каждой птицы:

| Птица | Цена (доллары) | Предельная полезность |
| ------ | -------------- | --------------------- |
| Гуси | 1 | 10 |
| Утки | 1 | 8 |
| Курицы | 1 | 5 |
| Фазаны | 2 | 12 |

Для оптимального выбора птиц нужно сравнить отношение предельной полезности к цене каждой птицы. Рассчитаем это значение для каждой птицы:

| Птица | Цена (доллары) | Предельная полезность | Отношение |
| ------ | -------------- | --------------------- | --------- |
| Гуси | 1 | 10 | 10/1 |
| Утки | 1 | 8 | 8/1 |
| Курицы | 1 | 5 | 5/1 |
| Фазаны | 2 | 12 | 12/2 |

Теперь выберем птицу с наибольшим значением отношения предельной полезности к цене. В данном случае, фазаны имеют самое высокое значение этого отношения (6), поэтому торговец должен купить 2 фазана. Также, если у торговца остался бы бюджет после покупки фазанов, он должен был бы купить гусей или уток, так как у них значения отношения предельной полезности к цене равны.

Например: Количества гусей, уток, кур и фазанов, которые торговец сможет купить с бюджетом в 4 доллара, являются следующими: 0 гусей, 0 уток, 0 кур и 2 фазана.

Совет: Для более наглядного понимания сравнения предельных полезностей разных товаров, можно предложить детям нарисовать график или создать таблицу, аналогичную таблице Менгера в данном объяснении. Это поможет им лучше понять, как сравнивать и выбирать наиболее оптимальный набор товаров.

Задача на проверку: Если доход торговца увеличится до 5 долларов, какой будет оптимальный набор птиц? Предоставьте подробное объяснение и решение.

Суть вопроса: Решение задачи с использованием предельных полезностей

Разъяснение: Для решения задачи мы будем использовать концепцию предельных полезностей, которая поможет нам определить оптимальный набор птиц для торговца.

Предельная полезность - это изменение полезности, получаемой от потребления одной единицы товара. В данной задаче мы сравниваем предельные полезности разных видов птиц, чтобы определить, какой набор птиц будет наиболее оптимальным для торговца с данным бюджетом.

У нас есть следующие цены на птиц: гуси, утки и курицы стоят по 1 доллару, а фазаны - 2 доллара.

Мы будем сравнивать предельные полезности птиц, опираясь на таблицу Менгера (не предоставлену в задаче). В этой таблице представлены предельные полезности каждого товара для потребителя.

Для начала рассмотрим гусей и уток. Если предельная полезность гуся больше предельной полезности утки, то торговец должен приобрести больше гусей, чем уток, чтобы увеличить свою общую полезность. Если предельная полезность утки больше предельной полезности гуся, то торговец должен приобрести больше уток, чем гусей.

Продолжим этот процесс сравнения предельных полезностей для куриц и фазанов. Затем суммируем стоимости всех купленных птиц и проверим, что их общая стоимость не превосходит 4 доллара.

Дополнительный материал:
Таблица Менгера:
| Товары | Гуси | Утки | Курицы | Фазаны |
|---------|-------|-------|--------|--------|
| Цены | $1 | $1 | $1 | $2 |
| Утилита | 10 | 8 | 6 | 5 |

Шаг 1: Сравнение предельных полезностей гусей и уток:
Предельная полезность гуся = 10, предельная полезность утки = 8. Предельная полезность гуся выше, поэтому лучше приобрести больше гусей.

Шаг 2: Сравнение предельных полезностей уток и куриц:
Предельная полезность утки = 8, предельная полезность курицы = 6. Предельная полезность утки выше, поэтому лучше приобрести больше уток.

Шаг 3: Сравнение предельных полезностей куриц и фазанов:
Предельная полезность курицы = 6, предельная полезность фазана = 5. Предельная полезность курицы выше, поэтому лучше приобрести больше куриц.

Общая стоимость приобретенных птиц: 3 гуся + 4 утки + 1 курица = $8.
Покупка фазанов невыгодна, так как их предельная полезность ниже, а цена выше.

Торговец может купить 3 гуся, 4 утки и 1 курицу, чтобы получить наибольшую полезность за свой бюджет в 4 доллара.

Совет: Для более подробного и понятного решения задачи, рассмотрите таблицу Менгера, которая позволяет сравнить предельные полезности разных товаров. Необходимо проверить все варианты сравнения и выбрать набор птиц, который даст наибольшую полезность при данных ценах.

Практика: Пусть цена фазанов изменится на 3 доллара, а цена куриц останется 1 долларом. Какой набор птиц предпочтительно купить теперь?