Какой был срок вклада, если на вклад суммой 5 миллионов рублей до востребования было начислено 8 миллионов рублей

Тема занятия: Расчет срока вклада

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу простых процентов:

A = P + P * r * t,

где A - итоговая сумма, P - начальная сумма вклада, r - процентная ставка в виде десятичной дроби, t - срок вклада в годах.

Мы знаем, что начальная сумма P равна 5 миллионам рублей, и итоговая сумма A равна 8 миллионам рублей. Процентная ставка r равна 14,5% или 0,145 в виде десятичной дроби.

Теперь мы можем воспользоваться данной формулой для определения срока вклада t. Подставим все известные значения в формулу:

8 000 000 = 5 000 000 + 5 000 000 * 0,145 * t.

Далее решаем данное уравнение относительно t. Проводя вычисления, получаем:

3 000 000 = 725 000 * t.

t = 3 000 000 / 725 000.

t ≈ 4,14 года.

Таким образом, срок вклада составляет около 4,14 года.

Совет: Если сложно запомнить формулу или ее использование, можно использовать следующую мнемоническую фразу: "Итог (A) включает начальную сумму вклада (P) плюс проценты (P * r) умноженные на срок (t)".

Задача для проверки: Если на вклад суммой 200 000 рублей до востребования было начислено 236 500 рублей с процентной ставкой 8%, каков был срок вклада?

Тема занятия: Расчеты с процентами

Описание: Для решения данной задачи нужно использовать формулу сложных процентов: A = P(1 + r/n)^(nt), где A - итоговая сумма, P - начальная сумма, r - годовая процентная ставка в виде десятичной дроби, n - количество периодов начисления процентов в году, t - количество лет.

В данном случае у нас есть начальная сумма P = 5 миллионов рублей, и итоговая сумма A = 8 миллионов рублей. Процентная ставка равна 14,5%, что в десятичной форме будет равно r = 0,145. Также, по условию, вклад был до востребования, поэтому n = 1 раз в году.

Давайте найдем срок вклада (количество лет) по данной формуле. Подставим известные значения и найдем неизвестное.

8 миллионов = 5 миллионов (1 + 0,145/1)^(1*t)

Теперь найдем t. Найдем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 1 + 0,145/1:

log((8 миллионов / 5 миллионов)) = log((1,145)^(t*1))

log((8 миллионов / 5 миллионов)) = t * log(1,145)

t = log((8 миллионов / 5 миллионов)) / log(1,145)

Рассчитав это выражение, получаем значение t - количество лет вклада.

Демонстрация: По заданным данным: начальная сумма вклада 5 миллионов рублей, конечная сумма 8 миллионов рублей с процентной ставкой 14,5%. Рассчитайте срок вклада.

Совет: В данной задаче удобно использовать логарифмическое преобразование для нахождения срока вклада. Помните, что логарифмы могут быть по различным основаниям, но в данном случае мы используем логарифмы по основанию 10.

Практика: Если начальная сумма вклада составляет 2 миллиона рублей, конечная сумма 2,5 миллиона рублей с годовой процентной ставкой 6%, найдите срок вклада.