Каков будет объем производства и цена фирмы-лидера на олигополистическом рынке, учитывая, что ее общие затраты

Тема вопроса: Равновесие на олигополистическом рынке

Инструкция:
На олигополистическом рынке фирмы имеют влияние на цену и количество товара, которое они производят. Для определения объема производства и цены лидирующей фирмы на таком рынке, мы должны найти равновесие рынка.

Для начала, нам дана функция общих затрат фирмы (TC), которая определяется уравнением TC = Q^2 + 3Q, где Q - количество товара, производимое фирмой.

Также нам дана функция спроса на рынке (Q = 90 - P), где P - цена товара. Мы знаем, что все остальные фирмы могут продавать товар по цене, установленной лидером, равной 45 условным единицам товара.

Чтобы найти объем производства и цену фирмы-лидера на олигополистическом рынке, мы должны найти равновесие между предложением фирмы и спросом на рынке. При равновесии, предложение фирмы будет равно спросу на рынке.

Для этого мы можем сопоставить функцию предложения фирмы ее общим издержкам (TC = Q^2 + 3Q) и функцию спроса на рынке (Q = 90 - P). Затем, решив систему уравнений, мы сможем найти значения Q (объем производства) и P (цена) фирмы-лидера на рынке.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите объем производства и цену фирмы-лидера на олигополистическом рынке, учитывая, что ее общие затраты определяются функцией TC = Q^2 + 3Q, а функция спроса на рынке задается уравнением Q = 90 - P. Здесь все остальные фирмы могут продавать товар по цене, установленной лидером, равной 45 условным единицам товара.

Решение:
1. Сопоставим функцию предложения фирмы ее общим затратам:
Q^2 + 3Q = 90 - P

2. Подставим цену, установленную лидером:
Q^2 + 3Q = 90 - 45

3. Упростим уравнение:
Q^2 + 3Q = 45

4. Решим уравнение:
Q^2 + 3Q - 45 = 0

Дискриминант = b^2 - 4ac
= 3^2 - 4(1)(-45)
= 9 + 180
= 189

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:
Q1 = (-3 + √189) / 2
≈ 6.82
Q2 = (-3 - √189) / 2
≈ -9.82 (не подходит, так как объем не может быть отрицательным)

5. Таким образом, объем производства фирмы-лидера составляет примерно 6.82 условных единиц товара.

6. Чтобы найти цену фирмы-лидера, подставим найденное значение Q в функцию спроса:
Q = 90 - P
6.82 = 90 - P

P = 90 - 6.82
≈ 83.18

Таким образом, цена фирмы-лидера составляет примерно 83.18 условных единиц товара.

Совет:
Чтобы лучше понять равновесие на олигополистическом рынке, рекомендуется изучить теорию игр и моделирование поведения фирмы в таком рынке. Также полезно изучить графическое представление равновесия предложения и спроса на диаграмме.