Формула, описывающая технологию производства, выглядит следующим образом: трл = 2кl2, где к – капитал, l – труд, трл–

Тема урока: Математика - Производственная функция

Объяснение: Данная формула представляет собой производственную функцию, которая связывает объем производства (трл) с использованием капитала (к) и труда (l). Для решения задачи нам необходимо найти предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму замещения капитала трудом.

Предельный продукт труда (MPL) определяется как изменение объема производства при увеличении количества труда на единицу, при неизменном количестве капитала. В данной формуле мы имеем трл = 2кl^2, где трл - объем производства. Возьмем производную по труду, чтобы найти предельный продукт труда: d(трл)/dl = 4кl.

Предельный продукт капитала (MPK) определяется как изменение объема производства при увеличении количества капитала на единицу, при неизменном количестве труда. В данной формуле мы имеем трл = 2кl^2, где трл - объем производства. Возьмем производную по капиталу, чтобы найти предельный продукт капитала: d(трл)/dк = 2l^2.

Предельная норма замещения капитала трудом (MRTS) определяет, сколько единиц капитала можно заменить одной единицей труда без изменения объема производства. В данной формуле мы имеем трл = 2кl^2, где трл - объем производства. Предельная норма замещения капитала трудом равна отношению предельного продукта капитала к предельному продукту труда: MRTS = (d(трл)/dк) / (d(трл)/dl). Вставим значения, которые мы уже вычислили: MRTS = (2l^2) / (4кl).

Демонстрация:
Задача: При к = 5 и l = 2, найдите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму замещения капитала трудом.
Ответ:
Предельный продукт труда (MPL) = d(трл)/dl = 4кl = 4*5*2 = 40.
Предельный продукт капитала (MPK) = d(трл)/dк = 2l^2 = 2*2^2 = 8.
Предельная норма замещения капитала трудом (MRTS) = (d(трл)/dк) / (d(трл)/dl) = (2l^2) / (4кl) = (2*2^2) / (4*5*2) = 2/20 = 0.1.

Совет: Для более глубокого понимания производственной функции и вычисления предельных величин, рекомендуется углубить знания в области дифференциального исчисления и экономики. Изучение примеров и решение практических задач помогут закрепить материал.

Дополнительное упражнение:
Дано уравнение производственной функции: трл = 3к^2l - 2кl^2. Найдите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму замещения капитала трудом.