Фирма является небольшим производителем шерсти. Определяется функция общих затрат фирмы: тс = 6500 – 600q + 20q²

Тема урока: Максимизация прибыли в производстве шерсти

Объяснение:
Для определения объема производства и цены, приносящих максимальную прибыль, необходимо применить метод максимизации прибыли.

а) Для этого сначала найдем производную функции общих затрат (ТС) по переменной q, чтобы определить точку экстремума, где производство будет приносить максимальную прибыль.

Производная функции ТС:
ТС" = -600 + 40q

Далее приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-600 + 40q = 0
40q = 600
q = 15

Итак, объем производства (q), приносящий максимальную прибыль, составляет 15 весов шерсти.

Чтобы определить цену (p), приносящую максимальную прибыль, нам нужно определить спрос на шерсть при данном объеме производства. Для этого подставим q = 15 в уравнение спроса на шерсть.

В данном случае у нас нет информации о функции спроса, поэтому предположим, что она является линейной, и это предположение основано на здравом смысле.

b) Для нахождения максимальной прибыли (П) мы должны учитывать разницу между общими доходами (ТД) и общими затратами (ТС). Общий доход вычисляется как произведение цены (p) на объем производства (q), то есть: ТД = p * q.

Общие затраты (ТС) для данного объема производства (q) определяются из исходного уравнения: ТС = 6500 – 600q + 20q².

Теперь можем найти максимальную прибыль. Прибыль (П) определяется как разница между общими доходами (ТД) и общими затратами (ТС), то есть: П = ТД - ТС.

в) Средние общие затраты (СОЗ) определяются, разделив общие затраты (ТС) на объем производства (q): СОЗ = ТС / q.

Пример:
а) Объем производства (q), приносящий максимальную прибыль, составляет 15 весов шерсти. Цена (p), приносящая максимальную прибыль, может быть определена, только если имеется дополнительная информация о функции спроса на шерсть.

b) Максимальная прибыль составит П = ТД - ТС.

в) Средние общие затраты (СОЗ) для объема производства, приносящего максимальную прибыль, могут быть вычислены по формуле СОЗ = ТС / q.

Совет: Для лучшего понимания задачи и упрощения расчетов можно использовать графики и дополнительные данные о функции спроса на шерсть.

Дополнительное задание:
Предположим, что функция спроса на шерсть имеет вид p = 20 - q. При данной функции спроса, определите:
а) Цену (p), приносящую максимальную прибыль
б) Максимальную прибыль (П)
в) Средние общие затраты (СОЗ) для объема производства, приносящего максимальную прибыль.