а) Какой будет наилучший объем производства и прибыль фирмы, если уравнение затрат конкурентной фирмы описывается

Тема: Оптимальный объем производства и прибыль

Пояснение:
Оптимальный объем производства и прибыль фирмы можно найти, используя метод максимизации прибыли.

a) Решение:
Для начала, найдем уравнение прибыли. Прибыль (П) вычисляется как разница между выручкой (TR) и затратами (TC):

П = TR - TC

TR = p * q
где p - цена на продукцию, q - объем производства

TC = 45 + 5q^2

Теперь, чтобы найти максимальную прибыль, мы должны определить оптимальный объем производства (q^*) при заданной цене на продукцию.

Максимизируем П:

П = p*q - (45 + 5q^2)

Для определения q^*, возьмем первую производную от прибыли по q и приравняем ее к нулю:

dП/dq = p - 10q = 0

Отсюда получаем, что q^* = p / 10

Теперь, чтобы найти оптимальный объем производства, мы должны заменить p на 100:

q^* = 100 / 10 = 10

Таким образом, наилучший объем производства равен 10, а прибыль можно найти, подставив q^* в уравнение прибыли:

П = 100 * 10 - (45 + 5*10^2)
= 1000 - (45 + 500)
= 1000 - 545
= 455

Таким образом, прибыль составляет 455.

b) Решение:
Для данной задачи изменилась только цена на продукцию. При новой цене равной 30, мы должны повторить вычисления, используя новое значение цены.

Используя те же шаги, получим оптимальный объем производства:

q^* = 30 / 10 = 3

Подставляем q^* в уравнение прибыли:

П = 30 * 3 - (45 + 5*3^2)
= 90 - (45 + 5*9)
= 90 - (45 + 45)
= 90 - 90
= 0

Таким образом, прибыль равна 0.

Совет:
Для лучшего понимания темы, рекомендуется ознакомиться с методами оптимизации и максимизации прибыли. Практика решения подобных задач также поможет закрепить понимание.

Задание для закрепления:
Пусть уравнение затрат фирмы задается как TC = 20 + 3q^2. Найти оптимальный объем производства и прибыль фирмы при цене на продукцию равной 50.