1. Каково свойство выборочного коэффициента ковариации при условии cov(a.x) = a a + const? 2. Чему равно свойство

Выборочный коэффициент ковариации и его свойства

Объяснение: Выборочный коэффициент ковариации используется для измерения степени линейной зависимости между двумя случайными величинами в выборке. Он представляет собой нормализованную меру ковариации, которая изменяется от -1 до 1.

1. Свойство выборочного коэффициента ковариации при условии cov(a.x) = a a + const:
Если данное свойство выполняется, то это означает, что выборочный коэффициент ковариации будет изменяться с изменением значения a, но будет иметь постоянную добавку const. Это свойство может быть полезно при анализе выборки, где требуется измерить зависимость между двумя переменными и учесть дополнительную константу.

2. Свойство выборочного коэффициента ковариации при условии cov(x.x) = var(x):
Если ковариация между переменных x и x равна дисперсии переменной x, то выборочный коэффициент ковариации будет равен 1. Это означает, что переменные x и x имеют положительную линейную связь, причем коэффициент корреляции будет максимальным.

3. Свойство выборочного коэффициента ковариации при условии cov(x.y) = var²(x):
Если ковариация между переменными x и y равна квадрату дисперсии переменной x, то выборочный коэффициент ковариации будет равен ±1. Это указывает на сильную линейную зависимость между x и y, причем коэффициент корреляции будет равен ±1.

4. Верное свойство выборочного коэффициента ковариации при условии cov(a.x) = a² a = const:
Если данное свойство выполняется, то это означает, что выборочный коэффициент ковариации будет изменяться с изменением значения a, но будет иметь постоянную добавку a². Это свойство также может быть полезно при анализе выборки, где нужно учесть дополнительный множитель и используется для измерения зависимости между переменными.

5. Формула верного свойства выборочного коэффициента ковариации cov(x.x) = var²(x):
Если ковариация между переменными x и x равна квадрату дисперсии переменной x, то выборочный коэффициент ковариации будет равен 1.

Совет: Для лучшего понимания выборочного коэффициента ковариации и его свойств, рекомендуется изучить основные понятия и формулы по статистике, такие как ковариация, дисперсия и корреляция.

Проверочное упражнение: Пусть X и Y - две случайные величины со значениями X(1, 2, 3, 4, 5) и Y(6, 7, 8, 9, 10) соответственно. Найдите выборочный коэффициент ковариации между X и Y.

Решение: Сначала найдем среднее значение для каждой переменной:
Среднее значение X (X̄) = (1+2+3+4+5)/5 = 3
Среднее значение Y (Ȳ) = (6+7+8+9+10)/5 = 8

Затем вычислим ковариацию (Cov(X,Y)) с использованием формулы:
Cov(X,Y) = Σ((X(i) - X̄)(Y(i) - Ȳ))/(n-1)
Где Σ - сумма всех значений, X(i) - значение в X, Y(i) - значение в Y, n - количество значений.

Вычисления:

(X(1) - X̄) = (1 - 3) = -2, (Y(1) - Ȳ) = (6 - 8) = -2
(X(2) - X̄) = (2 - 3) = -1, (Y(2) - Ȳ) = (7 - 8) = -1
(X(3) - X̄) = (3 - 3) = 0, (Y(3) - Ȳ) = (8 - 8) = 0
(X(4) - X̄) = (4 - 3) = 1, (Y(4) - Ȳ) = (9 - 8) = 1
(X(5) - X̄) = (5 - 3) = 2, (Y(5) - Ȳ) = (10 - 8) = 2

Cov(X,Y) = ((-2)(-2) + (-1)(-1) + (0)(0) + (1)(1) + (2)(2))/(5-1)
= (4 + 1 + 0 + 1 + 4)/4
= 2

Таким образом, выборочный коэффициент ковариации между X и Y равен 2.