Точка К удалена на 3 см от центра окружности радиусом 5 см. Хорда, проведенная через точку К, имеет длину

Геометрия: деление хорды окружности

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам нужно найти отрезки, на которые точка К делит хорду, проведенную через нее.

Предоставлено, что точка К удалена на 3 см от центра окружности радиусом 5 см. Зная это, мы можем построить треугольник со стороной КО (направленной от центра окружности до точки К), равной 3 см, и радиусом ОК, равным 5 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника, будь то ОК. Таким образом, длина ОК равна:

ОК = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

Теперь, когда у нас есть длина отрезка ОК, мы можем утверждать, что точка К делит хорду на две равные части. Так как длина хорды равна 8 см, то отрезки, на которые точка К делит хорду, будут равны 4 см каждый.

Таким образом, отрезки, на которые точка К делит хорду, равны 4 см каждый.

Пример: Какие отрезки получатся, если точка К удалена на 3 см от центра окружности радиусом 5 см, а хорда, проведенная через точку К, имеет длину 8 см?

Совет: Помните, что радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности. Используйте теорему Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника.

Задание: Есть окружность радиусом 6 см. От центра окружности проведена хорда длиной 10 см. Найдите отрезки, на которые точка делит эту хорду.

Название: Разделение хорды на отрезки

Пояснение: Чтобы найти отрезки, на которые точка К делит хорду, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярных хорд. Если точка К делит хорду на отрезки AK и KB, то произведение длин этих отрезков будет равно постоянной величине, называемой мощностью точки К относительно окружности.

Для решения задачи будем использовать формулу для мощности точки К: мощность = AK * KB, где AK и KB - отрезки, на которые точка К делит хорду.

Из условия задачи известны следующие данные:
- Радиус окружности (R) = 5 см
- Расстояние точки К от центра окружности (OK) = 3 см
- Длина хорды (AB) = 8 см

Применяем формулу мощности точки К:
мощность = AK * KB

AK = OK - R
KB = OK + R
где R - радиус окружности, OK - расстояние точки К от центра окружности.

Подставляем известные значения:
AK = 3 - 5 = -2 см
KB = 3 + 5 = 8 см

Мы получили два значения, AK = -2 см и KB = 8 см. Если длина отрезка отрицательна, это значит, что точка К находится внутри окружности, и его координаты будут иметь положительные значения: AK = 2 см и KB = 8 см.

Доп. материал: Найдите отрезки, на которые точка К делит хорду в задаче, если радиус окружности равен 5 см, точка К удалена на 3 см от центра окружности и длина хорды составляет 8 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, вам может помочь нарисовать схему или использовать интерактивные геометрические приложения, чтобы визуализировать положение точки К относительно окружности.

Упражнение: Радиус окружности составляет 6 см. Точка К находится на расстоянии 4 см от центра окружности. Найдите отрезки, на которые точка К делит хорду длиной 10 см.