Сравните длину отрезков OC и OD, при условии, что отрезки AO и OB равны, а AC меньше

Определение: Для решения этой задачи используем свойство равенства длин отрезков и свойство треугольника.

Решение:
1. По условию задачи, длины отрезков AO и OB равны. Обозначим их как a.
2. Заметим, что треугольник AOC и треугольник BOD являются прямоугольными треугольниками, так как у них один угол прямой.
3. Используем теорему Пифагора для треугольника AOC: AO^2 + AC^2 = OC^2.
4. Аналогично, для треугольника BOD: BO^2 + BD^2 = OD^2.
5. Так как AO = BO (по условию), и зная, что AC меньше, чем BD, получаем следующие неравенства:
- AO^2 + AC^2 < BO^2 + BD^2 (прибавляем к обеим сторонам неравенства AO^2)
- OC^2 < OD^2
- OC < OD

Пример использования: Длины отрезков AO и OB составляют 5 единиц каждый, а AC равно 3 единицы, а BD равно 4 единицы. Сравните длину отрезков OC и OD.

Совет: В этой задаче важно знать свойства равенства длин отрезков и использовать теорему Пифагора для решения прямоугольных треугольников.

Задание для закрепления: При условии, что AC = 4, AO = 7 и BD = 6, найдите длины отрезков OC и OD и сравните их.