Создайте два вектора m и n, которые не лежат на одной прямой. Выберите любую точку и постройте вектор, равный

Тема занятия: Векторы в пространстве

Разъяснение: Векторы - это математические объекты, которые используются для представления направления и величины физической величины в трехмерном пространстве. Векторы можно складывать, вычитать и умножать на число.

Чтобы построить векторы m и n, не лежащие на одной прямой, выберем три произвольные неколлинеарные (не лежащие на одной прямой) точки A, B и C. Зададим вектор m как вектор, направленный от точки B к точке A, и вектор n - как вектор, направленный от точки C к точке B.

1) Для построения вектора 3m - 2n, умножим вектор m на 3 и вектор n на -2, а затем сложим получившиеся векторы.

2) Для построения вектора 1/4m - 2/5n, умножим вектор m на 1/4 и вектор n на -2/5, а затем вычтем получившиеся векторы.

Доп. материал: Даны произвольные точки A(1, 2, 3), B(4, 5, 6) и C(7, 8, 9). Постройте векторы m и n, а затем найдите векторы 3m - 2n и 1/4m - 2/5n.

Совет: Для понимания концепции векторов рекомендуется представлять их в виде стрелок, начинающихся от начала координат и направленных к заданным точкам. Также полезно запоминать, что при сложении или вычитании векторов, их соответствующие компоненты складываются или вычитаются по отдельности.

Задание: Даны точки A(1, 2, 3), B(4, 5, 6) и C(7, 8, 9). Постройте векторы m и n, а затем найдите векторы 2m - 3n и 1/2n - 1/3m. Ответ представьте в виде координат вектора.