Сколько батареек необходимо взять в поход, чтобы с вероятностью 0,95 и выше иметь хотя бы 6 исправных батареек

Теория вероятности:

Один из способов решения данной задачи - использование биномиального распределения. Для начала, нам необходимо определить вероятность "успеха" - то есть вероятность того, что батарейка исправна. В задаче сказано, что нам нужно иметь хотя бы 6 исправных батареек из 6 необходимых. Предположим, что вероятность исправности одной батарейки равна p. Тогда вероятность иметь хотя бы 6 исправных батареек можно выразить следующим образом:

P(X >= 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10),

где X - количество исправных батареек.

Каждое слагаемое можно найти с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность успеха, n - общее количество испытаний.

В данной задаче n = 6 (количество батареек, которые мы берем в поход), и нам нужно найти минимальное p, при котором значения выше выражения будут равны или больше 0.95. Мы можем использовать таблицы значений биномиального распределения или программное обеспечение, чтобы определить минимальное значение p. В результате, мы получим число батареек, которое нужно взять в поход.

Пример использования:
Пусть мы определили, что минимальное значение p равно 0,7. Тогда мы можем использовать формулу для вероятности иметь хотя бы 6 исправных батареек:

P(X >= 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10),

где P(X = k) можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения.

Совет:
Для более подробного понимания и уверенности в решении данной задачи, рекомендуется ознакомиться с основами биномиального распределения и формулами для вычисления вероятностей в нем. Также полезно разобрать несколько примеров решений задач на биномиальное распределение.

Практика:
Сколько исправных карандашей надо взять с собой в школу, чтобы с вероятностью 0.9 и выше иметь хотя бы 5 исправных карандашей из 7 необходимых? (Ответ введите только в виде числа).