Постройте вектор, равный -3/2(AB + BC - CA), где АВС - треугольник

Вектор, равный -3/2(AB + BC - CA)

Инструкция:
Чтобы построить вектор, равный -3/2(AB + BC - CA), нам необходимо использовать представление векторов в виде координат. Предположим, что точки A, B и C имеют координаты в трехмерном пространстве (x, y, z).

Вектор AB можно представить как (xB - xA, yB - yA, zB - zA), где xA, yA и zA - это координаты точки A, а xB, yB и zB - координаты точки B. Аналогично, векторы BC и CA можно записать как (xC - xB, yC - yB, zC - zB) и (xA - xC, yA - yC, zA - zC) соответственно.

Теперь, умножив каждый из этих векторов на -3/2 и сложив их, мы получим искомый вектор.

Пример:
Для конкретного треугольника ABC с координатами точек A(1, 2, 3), B(4, 5, 6) и C(7, 8, 9), построим вектор, равный -3/2(AB + BC - CA).

AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)
BC = (7 - 4, 8 - 5, 9 - 6) = (3, 3, 3)
CA = (1 - 7, 2 - 8, 3 - 9) = (-6, -6, -6)

-3/2(AB + BC - CA) = -3/2((3, 3, 3) + (3, 3, 3) - (-6, -6, -6))
= -3/2((3 + 3 - (-6)), (3 + 3 - (-6)), (3 + 3 - (-6)))
= -3/2(12, 12, 12)
= (-18, -18, -18)

Таким образом, искомый вектор, равный -3/2(AB + BC - CA), имеет координаты (-18, -18, -18).

Совет:
Чтобы упростить процесс построения вектора, можно использовать диаграмму трехмерного пространства или координатную систему. Визуализация поможет лучше понять, как вычислять разности координат и умножать векторы на коэффициенты.

Дополнительное упражнение:
Для треугольника с координатами точек A(-2, 1, 4), B(3, -2, 0) и C(0, 5, -3), постройте вектор, равный -3/2(AB + BC - CA). Вычислите его координаты.