Подтвердите, что координаты точек А (-3; -7), В (2; 3) и С (0; -1) удовлетворяют условию лежания на одной прямой. Какая

Тема: Нахождение точек на одной прямой

Объяснение: Для того чтобы проверить, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, можно использовать метод вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две из этих точек. Если угловые коэффициенты прямых, проходящих через AB и BC равняются, то все три точки лежат на одной прямой.

Для точек А (-3; -7) и В (2; 3) вычислим угловой коэффициент AB:

AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-7)) / (2 - (-3))

AB = 10/5 = 2

Далее, вычислим угловой коэффициент BC для точек В (2; 3) и С (0; -1):

BC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 3) / (0 - 2)

BC = -4/-2 = 2

Угловые коэффициенты AB и BC равны 2, что доказывает, что все три точки А, В и С лежат на одной прямой.

Чтобы определить, какая из трех точек находится между двумя другими, можно использовать соотношение расстояний. Найдем расстояния между каждой из точек:

AB = √[(2-(-3))^2 + (3-(-7))^2] = √[5^2 + 10^2] = √[25 + 100] = √125 = 5√5

BC = √[(0-2)^2 + (-1-3)^2] = √[(-2)^2 + (-4)^2] = √[4 + 16] = √20 = 2√5

AC = √[(-3-0)^2 + (-7-(-1))^2] = √[(-3)^2 + (-6)^2] = √[9 + 36] = √45 = 3√5

Мы видим, что AC = AB + BC, значит точка В (2; 3) находится между точками А (-3; -7) и С (0; -1).

Совет: Для решения подобных задач часто полезно использовать графическое представление точек на координатной плоскости.

Упражнение: Проверьте, лежат ли точки D(-1; 4), E(3; -2) и F(5; 0) на одной прямой. Если да, то какая из них находится между двумя другими?