Оцените массу Галактики в массах Солнца, исходя из периода обращения Солнца, используя третий уточненный закон Кеплера

Тема: Оценка массы Галактики с использованием третьего уточненного закона Кеплера.

Инструкция:
Третий уточненный закон Кеплера устанавливает связь между периодом обращения планеты вокруг звезды и её средним расстоянием от звезды. Этот закон можно применить для оценки массы Галактики, используя период обращения Солнца.

Шаг 1: Найдите период обращения Солнца, который составляет приблизительно 225-250 миллионов лет вокруг галактического центра. Давайте возьмем среднее значение и примем его равным 237,5 миллионам лет.

Шаг 2: Используем третий уточненный закон Кеплера, который гласит, что период обращения планеты вокруг звезды в кубе пропорционален среднему расстоянию планеты от звезды в квадрате.

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

T^2 = (4π^2/GM) * r^3

Где T - период обращения (в секундах), G - гравитационная постоянная, M - масса Галактики (в кг), r - среднее расстояние Солнца от центра Галактики (в метрах).

Шаг 3: Теперь мы хотим найти M - массу Галактики в массах Солнца. Для этого мы сначала выражаем М в кг через массу Солнца (Ms) в кг, затем делим M на Ms.

M = (T^2 * Ms)/(4π^2/G)

Шаг 4: Вставьте значения в уравнение и решите его для M. Подставьте значение периода обращения Солнца (T = 237,5 млн лет), гравитационная постоянная (G = 6,67384 × 10^(-11) м^3/(кг*с^2)), и массу Солнца (Ms = 1,989 × 10^30 кг).

Пример:
Оцените массу Галактики в массах Солнца, исходя из периода обращения Солнца, который составляет примерно 237,5 млн лет.

Решение:
Шаг 1: T = 237,5 млн лет = 237,5 * 10^6 * 365 * 24 * 60 * 60 сек = 7,512 * 10^15 сек.

Шаг 2: Подставляем значения в уравнение и решаем:

M = ((7,512 * 10^15)^2 * 1,989 × 10^30)/(4π^2/6,67384 × 10^(-11))
M ≈ 1,37 * 10^41 кг

Чтобы оценить массу Галактики в массах Солнца, необходимо поделить полученную массу на массу Солнца:

M_sun = 1,37 * 10^41 / 1,989 × 10^30 ≈ 6,9 * 10^10 масс Солнца

Таким образом, масса Галактики составляет примерно 6,9 * 10^10 масс Солнца.

Совет:
Для лучшего понимания третьего уточненного закона Кеплера и его применения к оценке массы Галактики, рекомендуется изучить основы астрономии и гравитации. Изучение этих тем поможет улучшить понимание математических уравнений и их физического значения.

Дополнительное упражнение:
Используя третий уточненный закон Кеплера, оцените массу Галактики, если период обращения Солнца составляет 250 миллионов лет.