Найти математическое ожидание и дисперсию количества юношей с лучшей подготовкой, среди двух отобранных, в группе

Математическое ожидание и дисперсия количества юношей с лучшей подготовкой

Пояснение:
Математическое ожидание и дисперсия являются статистическими показателями, которые помогают нам измерить распределение случайной величины. В данной задаче мы хотим найти математическое ожидание и дисперсию количества юношей с лучшей подготовкой среди двух отобранных из общей группы юношей.

Мы знаем, что в группе юношей всего 10 человек. Вероятность попадания у шести из них равна 0,6, а у остальных неизвестна. Давайте обозначим количество юношей с лучшей подготовкой как случайную величину X.

Математическое ожидание (μ) случайной величины X находится по формуле:
μ = Σ(X * P(X)), где Σ обозначает сумму, X - возможные значения случайной величины, P(X) - вероятность каждого значения X.

В нашем случае, возможные значения случайной величины X - 0, 1, 2 (поскольку не больше двух юношей могут иметь лучшую подготовку), а вероятности соответственно равны:
P(X = 0) = P(оба юноши не имеют лучшей подготовки) = (1 - 0,6) * (1 - 0,6) = 0,16
P(X = 1) = P(только один из двух юношей имеет лучшую подготовку) = 2 * 0,6 * (1 - 0,6) = 0,48
P(X = 2) = P(оба юноши имеют лучшую подготовку) = 0,6 * 0,6 = 0,36

Теперь мы можем найти математическое ожидание:
μ = 0 * 0,16 + 1 * 0,48 + 2 * 0,36 = 0,48 + 0,72 = 1,2

Дисперсия (σ^2) случайной величины X находится по формуле:
σ^2 = Σ((X - μ)^2 * P(X)), где Σ обозначает сумму, X - возможные значения случайной величины, P(X) - вероятность каждого значения X, μ - математическое ожидание.

В нашем случае, возможные значения случайной величины X - 0, 1, 2, а вероятности соответственно уже известны:
P(X = 0) = 0,16
P(X = 1) = 0,48
P(X = 2) = 0,36

Теперь мы можем найти дисперсию:
σ^2 = (0 - 1,2)^2 * 0,16 + (1 - 1,2)^2 * 0,48 + (2 - 1,2)^2 * 0,36 = (1,44) * 0,16 + (0,04) * 0,48 + (0,64) * 0,36 = 0,2304 + 0,0192 + 0,2304 = 0,48

Таким образом, математическое ожидание количества юношей с лучшей подготовкой составляет 1,2, а дисперсия составляет 0,48.

Совет:
Для лучшего понимания математического ожидания и дисперсии, рекомендуется понимать основы теории вероятностей и статистики. Ознакомьтесь с понятием случайной величины, вероятностью и формулами для нахождения математического ожидания и дисперсии.

Закрепляющее упражнение:
Найдите математическое ожидание и дисперсию количества девочек с лучшей подготовкой среди двух отобранных в группе детей, где всего 15 детей, и вероятность попадания у пяти из них равна 0,7, а у остальных детей вероятность попадания неизвестна.